Dengan menggunakan identitas himpunan, sederhanakan ((A ⋂ (B ⋃ C)) ⋂ (A – B)) ⋂ (B ⋃ Cc).

Kita akan menyederhanakan ekspresi himpunan berikut menggunakan identitas himpunan:

\[
((A \cap (B \cup C)) \cap (A - B)) \cap (B \cup C^c)
\]

### Langkah 1: Sederhanakan bagian pertama, \( (A \cap (B \cup C)) \)
- \( A \cap (B \cup C) \) adalah elemen-elemen yang berada di \( A \) dan juga di \( B \cup C \), yaitu \( A \cap (B \cup C) \).

### Langkah 2: Sederhanakan bagian \( (A - B) \)
- \( A - B \) dapat ditulis sebagai \( A \cap B^c \), yaitu elemen-elemen yang ada di \( A \), tetapi tidak ada di \( B \).

### Langkah 3: Gabungkan \( (A \cap (B \cup C)) \) dan \( (A - B) \)
- Kita sekarang menghitung \( (A \cap (B \cup C)) \cap (A - B) \). Ini setara dengan \( (A \cap (B \cup C)) \cap (A \cap B^c) \).
- Berdasarkan distribusi irisan, kita dapat menyederhanakannya menjadi \( A \cap (B \cup C) \cap B^c \).
  
### Langkah 4: Sederhanakan \( A \cap (B \cup C) \cap B^c \)
- Karena \( B^c \) adalah komplemen dari \( B \), irisan antara \( B \cup C \) dan \( B^c \) menghasilkan \( C \). Jadi, kita punya \( A \cap C \).

### Langkah 5: Sederhanakan dengan \( (B \cup C^c) \)
- Kita selanjutnya menghitung \( (A \cap C) \cap (B \cup C^c) \).
- \( B \cup C^c \) mencakup elemen-elemen yang berada di \( B \) atau tidak berada di \( C \). Jadi, kita perlu menghitung irisan dari \( A \cap C \) dengan \( B \cup C^c \).
- Karena \( A \cap C \subseteq C \), irisan \( C \cap (B \cup C^c) = C \cap C^c = \emptyset \).

### Kesimpulan:
Setelah menyederhanakan semua langkah, kita mendapatkan hasil akhir:

\[
(A \cap C) \cap (B \cup C^c) = \emptyset
\]

Jadi, ekspresi himpunan tersebut disederhanakan menjadi **himpunan kosong** \( \emptyset \).

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Apa perbedaan antara irisan dan gabungan dalam himpunan?
2. Bagaimana cara menyederhanakan operasi himpunan lainnya, seperti \( A \Delta B \)?
3. Apa itu himpunan komplemen, dan bagaimana penggunaannya dalam operasi himpunan?
4. Bagaimana cara membuktikan secara aljabar identitas himpunan?
5. Apa contoh aplikasi dari operasi himpunan dalam kehidupan sehari-hari?

**Tip:** Saat menyederhanakan ekspresi himpunan yang kompleks, gunakan langkah-langkah sistematis seperti distribusi irisan atau gabungan untuk menyederhanakan bagian demi bagian.

This problem simplifies the set expression ((A ⋂ (B ⋃ C)) ⋂ (A - B)) ⋂ (B ⋃ C^c) using set theory identities like intersection, union, and complement laws. Learn step-by-step how to apply the distributive property and set complement to solve this Grade 11-12 level problem.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation