fuqite dhe rrenjet ne menyre te thjesht si psh 2^2 ose 2√2.


### Ushtrimi
Të kryhen shumëzimet:  
a. √3 + √5 x √3 - √5  
b. √√17 - 1 x √√17 + 1  
c. ³√a³ + √a⁶ - 27 x ³√a³ - √a⁶ - 27  
d. ³√3√11 - 6√2 x ³√3√11 + 6√2

### Zgjidhja e Shkurtër
a. (√3 + √5)(√3 - √5) = 3 - 5 = -2  
b. (√√17 - 1)(√√17 + 1) = √17 - 1 = 17 - 1 = 16  
c. (³√a³ + √a⁶ - 27)(³√a³ - √a⁶ - 27) = a + 3√a⁶ - 54  
d. (³√3√11 - 6√2)(³√3√11 + 6√2) = 3√33 - 72

***

### Shpjegimi i Hapur

a. √3 + √5 x √3 - √5  
Kemi të bëjmë me produktin e dy binomeve të formës (a+b)(a-b), që është baraz me a² - b².  
\[
(\sqrt{3} + \sqrt{5})(\sqrt{3} - \sqrt{5}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2 = 3 - 5 = -2
\]

b. √√17 - 1 x √√17 + 1  
Kemi produktin e dy binomeve të formës (a - b)(a + b), që është baraz me a² - b².  
\[
(\sqrt{\sqrt{17}} - 1)(\sqrt{\sqrt{17}} + 1) = (\sqrt{\sqrt{17}})^2 - 1^2 = \sqrt{17} - 1 = 16
\]

c. ³√a³ + √a⁶ - 27 x ³√a³ - √a⁶ - 27  
Në këtë rast, produkti i dy binomeve të formës (a+b)(a-b) është baraz me a² - b², por kemi forma më të komplikuara:  
\[
(\sqrt[3]{a^3} + \sqrt{a^6} - 27)(\sqrt[3]{a^3} - \sqrt{a^6} - 27) = a + \sqrt{a^6} - 27 = a + 3\sqrt{a^6} - 54
\]

d. ³√3√11 - 6√2 x ³√3√11 + 6√2  
Produkt i dy binomeve të formës (a - b)(a + b), që është baraz me a² - b²:  
\[
(\sqrt[3]{3\sqrt{11}} - 6\sqrt{2})(\sqrt[3]{3\sqrt{11}} + 6\sqrt{2}) = (\sqrt[3]{3\sqrt{11}})^2 - (6\sqrt{2})^2 = 3\sqrt{33} - 72
\]

A keni nevojë për më shumë detaje ose keni ndonjë pyetje?

### Pyetje të Sugjeruara për të Pyetur:
1. Si të zgjidhë ekuacionet lineare?
2. Cilat janë teknikat e integrimit?
3. Si të kryej derivimin e funksioneve trigonometrike?
4. Cilat janë vetitë e matriksave?
5. Si të gjej limitet e funksioneve?

### Këshillë
Kur zgjidhni shumëzime binomesh, përdorni formulat përkatëse (a+b)(a-b) = a² - b² dhe (a+b)² = a² + 2ab + b² për të thjeshtuar procesin.

Explore how to simplify expressions involving radicals and binomial multiplication. Detailed solutions for problems like √3 + √5 x √3 - √5, √√17 - 1 x √√17 + 1, and more. Perfect for students in Grades 9-11 seeking to understand algebraic and radical expressions.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation