Per semplificare e riscrivere l'espressione come un unico logaritmo, possiamo utilizzare le proprietà dei logaritmi:

1. log(a) - log(b) = log(a/b)
2. n * log(a) = log(a^n)

Espressione originale: $\log 5 - \log \sqrt{5} + \frac{1}{4} \log 25 - \frac{3}{2} \log \sqrt[3]{5}$

Passo 1: Riscrivere i termini usando le proprietà dei logaritmi

• $\log \sqrt{5} = \log 5^{1/2} = \frac{1}{2} \log 5$
• $\frac{1}{4} \log 25 = \log 25^{1/4}$
• $\log 25 = \log 5^2$, quindi $\log 25^{1/4} = \log (5^2)^{1/4} = \log 5^{1/2}$
• $\frac{3}{2} \log \sqrt[3]{5} = \log (\sqrt[3]{5})^{3/2} = \log 5^{(1/3)(3/2)} = \log 5^{1/2}$

L'espressione diventa: $\log 5 - \frac{1}{2} \log 5 + \frac{1}{2} \log 5 - \frac{1}{2} \log 5$

Passo 2: Sommare i coefficienti dei logaritmi

Sommando i coefficienti di $\log 5$: $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Quindi, l'espressione semplificata è: $\frac{1}{2} \log 5 = \log 5^{1/2} = \log \sqrt{5}$

Risultato finale:

$\log \sqrt{5}$

Se hai domande o desideri ulteriori chiarimenti, fammi sapere!

Domande relative:

1. Quali sono le principali proprietà dei logaritmi e come si applicano?
2. Come si risolve un'equazione che contiene logaritmi?
3. Qual è la differenza tra logaritmi naturali ($\ln$) e logaritmi decimali ($\log$)?
4. Come semplificare un’espressione che contiene potenze di logaritmi?
5. Come si passa dal logaritmo in una base diversa?

Tip:

Ricorda che semplificare espressioni logaritmiche richiede attenzione alle proprietà fondamentali: mol