2 / 1+√3-√2 = sederhanakan pecahan berikut dengan merasionalkan penyebut-penyebutnya

Untuk menyederhanakan pecahan \( \frac{2}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{2}} \) dengan merasionalkan penyebutnya, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

### Langkah 1: Rasionalkan Penyebutnya
Kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari penyebutnya. Bentuk sekawan dari \( 1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} \) adalah \( 1 + \sqrt{3} + \sqrt{2} \).

Jadi, kita mengalikan pecahan dengan:

\[
\frac{2}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{2}} \times \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{2(1 + \sqrt{3} + \sqrt{2})}{(1 + \sqrt{3} - \sqrt{2})(1 + \sqrt{3} + \sqrt{2})}
\]

### Langkah 2: Hitung Penyebut
Penyebutnya adalah hasil perkalian bentuk sekawan:

\[
(1 + \sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2
\]

Kita hitung satu per satu:

1. \((1 + \sqrt{3})^2 = 1 + 2\sqrt{3} + 3 = 4 + 2\sqrt{3}\)
2. \((\sqrt{2})^2 = 2\)

Maka, penyebut menjadi:

\[
(4 + 2\sqrt{3}) - 2 = 2 + 2\sqrt{3}
\]

Penyebut dapat disederhanakan menjadi:

\[
2(1 + \sqrt{3})
\]

### Langkah 3: Sederhanakan Pecahan
Sekarang, pecahan menjadi:

\[
\frac{2(1 + \sqrt{3} + \sqrt{2})}{2(1 + \sqrt{3})}
\]

Kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan 2:

\[
\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{3}}
\]

### Hasil Akhir:
Pecahan yang sudah disederhanakan adalah:

\[
\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{3}}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut, atau ada pertanyaan lain?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara merasionalkan penyebut yang lebih kompleks?
2. Apa kegunaan dari bentuk sekawan dalam matematika?
3. Mengapa merasionalkan penyebut bisa mempermudah penghitungan?
4. Bagaimana cara mengalikan dan menyederhanakan ekspresi yang melibatkan akar kuadrat?
5. Apakah selalu bisa menyederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut?

**Tip:** Saat bekerja dengan akar kuadrat dalam penyebut, merasionalkan dapat membantu menghilangkan akar dan membuat hasil lebih mudah diolah.

Learn how to simplify the fraction 2 / (1 + √3 - √2) by rationalizing the denominator step-by-step. This problem involves rationalizing denominators with complex numbers and square roots. Suitable for high school students studying advanced algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation