Saya akan membantu Anda menyelesaikan soal-soal pada gambar satu per satu.

1. Nilai dari $5^{\frac{2}{3}} \times 2^{\frac{2}{3}} \times 8^{\frac{2}{3}}$

• Kita dapat menyederhanakan setiap basis dengan eksponen $\frac{2}{3}$.
• $8^{\frac{2}{3}} = (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^2 = 4$.
• Jadi, $5^{\frac{2}{3}} \times 2^{\frac{2}{3}} \times 8^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}} \times 2^{\frac{2}{3}} \times 4$.
• Setelah menyederhanakan ini, hasil akhirnya dapat dihitung. $5^{\frac{2}{3}} \times 2^{\frac{2}{3}}$ dapat digabung menggunakan eksponen yang sama, tetapi saya akan menghitung hasil tepatnya nanti.

2. Nilai dari $\log 54 + 5 \log 100 - 3 \log 2 - 5 \log 4$

• Kita gunakan sifat logaritma: $\log a + \log b = \log(ab)$ dan $k \log a = \log(a^k)$.
• $\log 100 = 2$, jadi $5 \log 100 = 5 \times 2 = 10$.
• $\log 54 + 10 - 3 \log 2 - 5 \log 4$.
• Kita hitung dan gabungkan logaritma yang tersisa.

3. Hasil dari $\sqrt{200} + 3 \sqrt{32} - \frac{1}{3} \sqrt{72}$

• $\sqrt{200} = \sqrt{2^2 \times 50} = 10 \sqrt{2}$.
• $3 \sqrt{32} = 3 \times \sqrt{2^5} = 12 \sqrt{2}$.
• $\frac{1}{3} \sqrt{72} = \frac{1}{3} \times \sqrt{36 \times 2} = 2 \sqrt{2}$.
• Sehingga, $10 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}$.

4. Tentukan hasil dari operasi $3 \times (6 \sqrt{2} + \sqrt{18})$

• $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3 \sqrt{2}$.
• Jadi, $3 \times (6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}) = 3 \times 9 \sqrt{2} = 27 \sqrt{2}$.

5. Bentuk Rasional dari $\frac{20}{\sqrt{10}}$

• Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan atas dan bawah dengan $\sqrt{10}$.
• $\frac{20}{\sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{20 \sqrt{10}}{10} = 2 \sqrt{10}$.

Saya akan menghitung detail setiap langkah di atas.Berikut hasil perhitungan untuk setiap soal:

1. Nilai dari $5^{\frac{2}{3}} \times 2^{\frac{2}{3}} \times 8^{\frac{2}{3}}$ adalah sekitar 18.57.
2. Nilai dari $\log 54 + 5 \log 100 - 3 \log 2 - 5 \log 4$ adalah sekitar 7.82.
3. Hasil dari $\sqrt{200} + 3 \sqrt{32} - \frac{1}{3} \sqrt{72}$ adalah sekitar 28.28.
4. Hasil dari operasi $3 \times (6 \sqrt{2} + \sqrt{18})$ adalah sekitar 38.18.
5. Bentuk rasional dari $\frac{20}{\sqrt{10}}$ adalah sekitar 6.32.

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau detail mengenai perhitungan ini?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Apa saja sifat eksponen yang berguna untuk menyederhanakan bentuk pecahan eksponen?
2. Bagaimana cara menyelesaikan logaritma dengan koefisien seperti $5 \log 100$?
3. Apa yang dimaksud dengan merasionalkan penyebut?
4. Bagaimana cara menyederhanakan akar kuadrat dari bilangan besar?
5. Mengapa hasil operasi $3 \times (6 \sqrt{2} + \sqrt{18})$ bisa disederhanakan dengan faktor yang sama?

Tip: Untuk perhitungan logaritma tanpa kalkulator, pahami sifat-sifat dasar seperti perubahan basis dan koefisien.