https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726693929612lpqo810t.jpg

Saya akan membantu Anda menyelesaikan soal-soal pada gambar satu per satu.

### 1. Nilai dari \( 5^{\frac{2}{3}} \times 2^{\frac{2}{3}} \times 8^{\frac{2}{3}} \)
- Kita dapat menyederhanakan setiap basis dengan eksponen \(\frac{2}{3}\).
- \( 8^{\frac{2}{3}} = (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^2 = 4 \).
- Jadi, \( 5^{\frac{2}{3}} \times 2^{\frac{2}{3}} \times 8^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}} \times 2^{\frac{2}{3}} \times 4 \).
- Setelah menyederhanakan ini, hasil akhirnya dapat dihitung. \(5^{\frac{2}{3}} \times 2^{\frac{2}{3}}\) dapat digabung menggunakan eksponen yang sama, tetapi saya akan menghitung hasil tepatnya nanti.

### 2. Nilai dari \( \log 54 + 5 \log 100 - 3 \log 2 - 5 \log 4 \)
- Kita gunakan sifat logaritma: \(\log a + \log b = \log(ab)\) dan \(k \log a = \log(a^k)\).
- \( \log 100 = 2 \), jadi \( 5 \log 100 = 5 \times 2 = 10 \).
- \( \log 54 + 10 - 3 \log 2 - 5 \log 4 \).
- Kita hitung dan gabungkan logaritma yang tersisa.

### 3. Hasil dari \( \sqrt{200} + 3 \sqrt{32} - \frac{1}{3} \sqrt{72} \)
- \( \sqrt{200} = \sqrt{2^2 \times 50} = 10 \sqrt{2} \).
- \( 3 \sqrt{32} = 3 \times \sqrt{2^5} = 12 \sqrt{2} \).
- \( \frac{1}{3} \sqrt{72} = \frac{1}{3} \times \sqrt{36 \times 2} = 2 \sqrt{2} \).
- Sehingga, \( 10 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \).

### 4. Tentukan hasil dari operasi \( 3 \times (6 \sqrt{2} + \sqrt{18}) \)
- \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3 \sqrt{2} \).
- Jadi, \( 3 \times (6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}) = 3 \times 9 \sqrt{2} = 27 \sqrt{2} \).

### 5. Bentuk Rasional dari \( \frac{20}{\sqrt{10}} \)
- Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan atas dan bawah dengan \(\sqrt{10}\).
- \( \frac{20}{\sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{20 \sqrt{10}}{10} = 2 \sqrt{10} \).

Saya akan menghitung detail setiap langkah di atas.Berikut hasil perhitungan untuk setiap soal:

1. Nilai dari \( 5^{\frac{2}{3}} \times 2^{\frac{2}{3}} \times 8^{\frac{2}{3}} \) adalah sekitar **18.57**.
2. Nilai dari \( \log 54 + 5 \log 100 - 3 \log 2 - 5 \log 4 \) adalah sekitar **7.82**.
3. Hasil dari \( \sqrt{200} + 3 \sqrt{32} - \frac{1}{3} \sqrt{72} \) adalah sekitar **28.28**.
4. Hasil dari operasi \( 3 \times (6 \sqrt{2} + \sqrt{18}) \) adalah sekitar **38.18**.
5. Bentuk rasional dari \( \frac{20}{\sqrt{10}} \) adalah sekitar **6.32**.

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau detail mengenai perhitungan ini?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Apa saja sifat eksponen yang berguna untuk menyederhanakan bentuk pecahan eksponen?
2. Bagaimana cara menyelesaikan logaritma dengan koefisien seperti \( 5 \log 100 \)?
3. Apa yang dimaksud dengan merasionalkan penyebut?
4. Bagaimana cara menyederhanakan akar kuadrat dari bilangan besar?
5. Mengapa hasil operasi \( 3 \times (6 \sqrt{2} + \sqrt{18}) \) bisa disederhanakan dengan faktor yang sama?

**Tip**: Untuk perhitungan logaritma tanpa kalkulator, pahami sifat-sifat dasar seperti perubahan basis dan koefisien.

Jawablah pertanyaan berikut dibawah ini dengan tepat!

Solve problems involving exponents, logarithms, and square roots with step-by-step solutions. Learn how to simplify expressions like 5^(2/3) * 2^(2/3) * 8^(2/3), evaluate logarithmic expressions, and rationalize denominators. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation