Mari kita cari dan sederhanakan nilai dari ekspresi $\frac{f(a + h) - f(a)}{h}$ untuk masing-masing fungsi yang diberikan.

a. $f(x) = 2x^2 - 1$

1. Hitung $f(a + h)$: $f(a + h) = 2(a + h)^2 - 1 = 2(a^2 + 2ah + h^2) - 1 = 2a^2 + 4ah + 2h^2 - 1$
2. Hitung $f(a)$: $f(a) = 2a^2 - 1$
3. Selisih $f(a + h) - f(a)$: $f(a + h) - f(a) = (2a^2 + 4ah + 2h^2 - 1) - (2a^2 - 1) = 4ah + 2h^2$
4. Bagi dengan $h$: $\frac{f(a + h) - f(a)}{h} = \frac{4ah + 2h^2}{h} = 4a + 2h$ Jadi, hasil akhirnya adalah: $\frac{f(a + h) - f(a)}{h} = 4a + 2h$

b. $f(x) = \frac{3}{x - 2}$

1. Hitung $f(a + h)$: $f(a + h) = \frac{3}{(a + h) - 2} = \frac{3}{a + h - 2}$
2. Hitung $f(a)$: $f(a) = \frac{3}{a - 2}$
3. Selisih $f(a + h) - f(a)$: $f(a + h) - f(a) = \frac{3}{a + h - 2} - \frac{3}{a - 2} = \frac{3((a - 2) - (a + h - 2))}{(a + h - 2)(a - 2)} = \frac{-3h}{(a + h - 2)(a - 2)}$
4. Bagi dengan $h$: $\frac{f(a + h) - f(a)}{h} = \frac{-3h}{h(a + h - 2)(a - 2)} = \frac{-3}{(a + h - 2)(a - 2)}$ Jadi, hasil akhirnya adalah: $\frac{f(a + h) - f(a)}{h} = \frac{-3}{(a + h - 2)(a - 2)}$

c. $f(x) = \frac{x}{x + 4}$

1. Hitung $f(a + h)$: $f(a + h) = \frac{a + h}{(a + h) + 4} = \frac{a + h}{a + h + 4}$
2. Hitung $f(a)$: $f(a) = \frac{a}{a + 4}$
3. Selisih $f(a + h) - f(a)$: $f(a + h) - f(a) = \frac{a + h}{a + h + 4} - \frac{a}{a + 4}$ Cari penyebut persekutuan: $= \frac{(a + h)(a + 4) - a(a + h + 4)}{(a + h + 4)(a + 4)} = \frac{a^2 + 4a + ha + 4h - a^2 - ah - 4a}{(a + h + 4)(a + 4)} = \frac{4h}{(a + h + 4)(a + 4)}$
4. Bagi dengan $h$: $\frac{f(a + h) - f(a)}{h} = \frac{4h}{h(a + h + 4)(a + 4)} = \frac{4}{(a + h + 4)(a + 4)}$ Jadi, hasil akhirnya adalah: $\frac{f(a + h) - f(a)}{h} = \frac{4}{(a + h + 4)(a + 4)}$

---

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana interpretasi geometris dari ekspresi $\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$?
2. Apa hubungan antara ekspresi ini dengan turunan fungsi?
3. Bagaimana cara mencari limit dari hasil ini saat $h \to 0$?
4. Bagaimana hasil berbeda jika $f(x)$ adalah fungsi trigonometri?
5. Apakah proses ini dapat digunakan untuk semua jenis fungsi?

Tip: Proses ini dikenal sebagai metode mencari turunan menggunakan definisi limit.