Cari dan sederhanakanlah nilai (f(a + h) - f(a))/h , jika

a. f(x) = 2x ^ 2 - 1

b. f(x) = 3/(x - 2)

c. f(x) = x/(x + 4)

Mari kita cari dan sederhanakan nilai dari ekspresi \(\frac{f(a + h) - f(a)}{h}\) untuk masing-masing fungsi yang diberikan.

### a. \( f(x) = 2x^2 - 1 \)

1. Hitung \( f(a + h) \):
   \[
   f(a + h) = 2(a + h)^2 - 1 = 2(a^2 + 2ah + h^2) - 1 = 2a^2 + 4ah + 2h^2 - 1
   \]
2. Hitung \( f(a) \):
   \[
   f(a) = 2a^2 - 1
   \]
3. Selisih \( f(a + h) - f(a) \):
   \[
   f(a + h) - f(a) = (2a^2 + 4ah + 2h^2 - 1) - (2a^2 - 1) = 4ah + 2h^2
   \]
4. Bagi dengan \( h \):
   \[
   \frac{f(a + h) - f(a)}{h} = \frac{4ah + 2h^2}{h} = 4a + 2h
   \]
Jadi, hasil akhirnya adalah:
\[
\frac{f(a + h) - f(a)}{h} = 4a + 2h
\]

### b. \( f(x) = \frac{3}{x - 2} \)

1. Hitung \( f(a + h) \):
   \[
   f(a + h) = \frac{3}{(a + h) - 2} = \frac{3}{a + h - 2}
   \]
2. Hitung \( f(a) \):
   \[
   f(a) = \frac{3}{a - 2}
   \]
3. Selisih \( f(a + h) - f(a) \):
   \[
   f(a + h) - f(a) = \frac{3}{a + h - 2} - \frac{3}{a - 2} = \frac{3((a - 2) - (a + h - 2))}{(a + h - 2)(a - 2)} = \frac{-3h}{(a + h - 2)(a - 2)}
   \]
4. Bagi dengan \( h \):
   \[
   \frac{f(a + h) - f(a)}{h} = \frac{-3h}{h(a + h - 2)(a - 2)} = \frac{-3}{(a + h - 2)(a - 2)}
   \]
Jadi, hasil akhirnya adalah:
\[
\frac{f(a + h) - f(a)}{h} = \frac{-3}{(a + h - 2)(a - 2)}
\]

### c. \( f(x) = \frac{x}{x + 4} \)

1. Hitung \( f(a + h) \):
   \[
   f(a + h) = \frac{a + h}{(a + h) + 4} = \frac{a + h}{a + h + 4}
   \]
2. Hitung \( f(a) \):
   \[
   f(a) = \frac{a}{a + 4}
   \]
3. Selisih \( f(a + h) - f(a) \):
   \[
   f(a + h) - f(a) = \frac{a + h}{a + h + 4} - \frac{a}{a + 4}
   \]
   Cari penyebut persekutuan:
   \[
   = \frac{(a + h)(a + 4) - a(a + h + 4)}{(a + h + 4)(a + 4)} = \frac{a^2 + 4a + ha + 4h - a^2 - ah - 4a}{(a + h + 4)(a + 4)} = \frac{4h}{(a + h + 4)(a + 4)}
   \]
4. Bagi dengan \( h \):
   \[
   \frac{f(a + h) - f(a)}{h} = \frac{4h}{h(a + h + 4)(a + 4)} = \frac{4}{(a + h + 4)(a + 4)}
   \]
Jadi, hasil akhirnya adalah:
\[
\frac{f(a + h) - f(a)}{h} = \frac{4}{(a + h + 4)(a + 4)}
\]

---

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana interpretasi geometris dari ekspresi \(\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\)?
2. Apa hubungan antara ekspresi ini dengan turunan fungsi?
3. Bagaimana cara mencari limit dari hasil ini saat \( h \to 0 \)?
4. Bagaimana hasil berbeda jika \( f(x) \) adalah fungsi trigonometri?
5. Apakah proses ini dapat digunakan untuk semua jenis fungsi?

**Tip**: Proses ini dikenal sebagai metode mencari **turunan** menggunakan definisi limit.

Cari dan sederhanakanlah nilai (f(a + h) - f(a))/h , jika a. f(x) = 2x^2 - 1 b. f(x) = 3/(x - 2) c. f(x) = x/(x + 4)

Explore how to simplify the difference quotient (f(a + h) - f(a)) / h for different types of functions, including quadratic functions like f(x) = 2x^2 - 1 and rational functions. This detailed step-by-step solution is suitable for Grades 10-12 and involves key concepts like algebra, limits, and the difference quotient.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation