Exercice 5. Simplifier les expressions suivantes :
(c) j + 1
2j
(d) 1 + j
1 ≠ j + 1 ≠ j
1 + j

Pour simplifier les expressions données, procédons étape par étape.

### (c) \(\frac{j + 1}{2j}\)

Simplifions cette expression :
1. Divisons chaque terme du numérateur par \(2j\) :
   \[
   \frac{j + 1}{2j} = \frac{j}{2j} + \frac{1}{2j}
   \]
2. Simplifions chaque fraction :
   - \(\frac{j}{2j} = \frac{1}{2}\)
   - \(\frac{1}{2j}\) reste tel quel.

Donc, l'expression simplifiée est :
\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{2j}
\]

### (d) \(1 + j \, \text{ou} \, 1 \neq j + 1 \neq j \, \text{ou} \, \frac{1 + j}{1 + j}\)

Il semble y avoir un problème de notation ou de présentation avec cette expression. Voici une interprétation possible :

#### Expression 1 : \(1 + j\)
C'est déjà simplifié, donc rien à changer ici.

#### Expression 2 : \(1 \neq j + 1 \neq j\)
C'est une expression qui indique des inégalités. Elle est déjà sous une forme simple.

#### Expression 3 : \(\frac{1 + j}{1 + j}\)
Cette fraction se simplifie directement :
\[
\frac{1 + j}{1 + j} = 1 \quad \text{(si \(1 + j \neq 0\))}
\]

Donc, en résumé :
- L'expression \(1 + j\) est déjà simplifiée.
- L'inégalité \(1 \neq j + 1 \neq j\) est correcte telle quelle.
- L'expression \(\frac{1 + j}{1 + j} = 1\), tant que \(j \neq -1\).

---

Avez-vous besoin de plus de détails ou avez-vous des questions ?  
Voici 5 questions supplémentaires liées au sujet :
1. Comment simplifier une expression avec plusieurs termes au numérateur et au dénominateur ?
2. Que faire si une expression inclut une inégalité ?
3. Comment vérifier la simplification d'une expression algébrique ?
4. Quelle est l'importance des conditions de validité lors de la simplification ?
5. Comment traiter des expressions rationnelles complexes ?

**Astuce** : Lors de la simplification d'expressions, vérifiez toujours que vous n'annulez pas le dénominateur, car cela pourrait rendre l'expression non définie.

Learn how to simplify algebraic expressions involving inequalities and rational terms. This detailed guide covers step-by-step solutions for expressions like (c) (j + 1) / 2j and (d) 1 + j, addressing both rational simplification and inequality interpretation. Suitable for Grades 9-12.

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