Simplify the Addition Problem ((1+1)+(1+1)) + ...

Math Problem Statement

(((((((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))+((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))))+(((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))+((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))))+((((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))+((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))))+(((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))+((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))))))+(((((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))+((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))))+(((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))+((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))))+((((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))+((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))))+(((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))+((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))))))+((((((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))+((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))))+(((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))+((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))))+((((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))+((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))))+(((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))+((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))))))+(((((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))+((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))))+(((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))+((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))))+((((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))+((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))))+(((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1))))+((((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))+(((1+1)+(1+1))+((1+1)+(1+1)))))))))

Solution

Let's simplify the given expression step by step:

Break down the inner parts:
- Each $(1+1)$ equals $2$ .

Substitute $2$ for each $(1+1)$ :

The expression is now filled with many

2

's:

((((((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))+((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))))+(((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))+((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))))+((((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))+((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))))+(((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))+((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))))))+(((((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))+((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))))+(((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))+((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))))+((((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))+((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))))+(((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))+((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))))))+((((((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))+((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))))+(((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))+((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))))+((((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))+((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))))+(((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))+((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))))))+(((((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))+((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))))+(((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))+((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))))+((((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))+((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))))+(((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2))))+((((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))+(((2+2)+(2+2))+((2+2)+(2+2)))))))))

Simplify each addition inside the parentheses:
- Each $(2+2)$ equals $4$ .

Substitute $4$ for each $(2+2)$ :

The expression is now filled with many

4

's:

((((((((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))+(((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4))))+((((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))+(((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))))+(((((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))+(((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4))))+((((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))+(((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4))))))+((((((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))+(((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4))))+((((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))+(((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))))+(((((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))+(((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4))))+((((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))+(((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))))))+(((((((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))+(((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4))))+((((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))+(((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))))+(((((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))+(((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4))))+((((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))+(((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4))))))+((((((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))+(((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4))))+((((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))+(((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))))+(((((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))+(((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4))))+((((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))+(((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4))))))))+((((((((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4)))+(((4+4)+(4+4))+((4+4)+(4+4))))+((((4+4)+(4+4))+((4+4

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