Untuk menyederhanakan ekspresi \(\frac{2}{3 - \sqrt{7}}\), kita bisa mengalikan pembilang dan penyebut dengan **konjugat** dari penyebutnya untuk menghilangkan akar di penyebut. Konjugat dari \(3 - \sqrt{7}\) adalah \(3 + \sqrt{7}\). Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

\[
\frac{2}{3 - \sqrt{7}} \times \frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}} = \frac{2(3 + \sqrt{7})}{(3 - \sqrt{7})(3 + \sqrt{7})}
\]

Sekarang kita hitung penyebut dan pembilang secara terpisah.

1. **Penyebut**: \((3 - \sqrt{7})(3 + \sqrt{7})\) menggunakan identitas \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\), dengan \(a = 3\) dan \(b = \sqrt{7}\):

\[
(3)^2 - (\sqrt{7})^2 = 9 - 7 = 2
\]

2. **Pembilang**: \(2(3 + \sqrt{7})\):

\[
2 \times 3 + 2 \times \sqrt{7} = 6 + 2\sqrt{7}
\]

Jadi hasil akhirnya adalah:

\[
\frac{6 + 2\sqrt{7}}{2}
\]

Menyederhanakan hasil tersebut:

\[
= 3 + \sqrt{7}
\]

Jadi, hasil akhir penyederhanaan dari \(\frac{2}{3 - \sqrt{7}}\) adalah:

\[
3 + \sqrt{7}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Apa itu konjugat dan bagaimana cara menggunakannya?
2. Mengapa konjugat dapat menghilangkan akar dari penyebut?
3. Bagaimana jika penyebutnya memiliki bentuk yang berbeda, misalnya \(3 + \sqrt{7}\)?
4. Apa yang terjadi jika kita mengkuadratkan hasil akhir \(3 + \sqrt{7}\)?
5. Bisakah teknik konjugat ini diterapkan pada semua bentuk rasionalisasi penyebut?

**Tip**: Saat merasionalisasi penyebut, gunakan identitas aljabar seperti \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\) untuk menghilangkan akar.

Learn how to simplify the expression 2/(3 - sqrt(7)) using rationalization. This detailed step-by-step solution explains the key concepts of rationalizing denominators and applying the difference of squares formula. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation