この問題は、格子状の経路における組み合わせの問題です。

問題の解法

1. 設定
   縦4辺（つまり上下の移動が4回）、横6辺（左右の移動が6回）の格子状の長方形を考えます。頂点 $A$（左下）から $B$（右上）までの最短経路では、必ず下方向の移動（$"D"$）を4回、右方向の移動（$"R"$**）を6回行う必要があります。

2. 組み合わせ数の計算
   最短経路では、合計 $4 + 6 = 10$ 回の移動の中で、どの順番で $"D"$ を4回、$"R"$ を6回選ぶかが問題です。
   このような組み合わせは、次の式で計算できます： $\binom{10}{4} = \frac{10!}{4! \cdot (10-4)!}$

3. 計算 $\binom{10}{4} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$

答え

最短経路は 210通り あります。

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補足

この計算は、縦や横の辺数が異なる場合でも同様に適用できます。たとえば、縦 $m$、横 $n$ の場合、最短経路の数は次の式で求められます： $\binom{m+n}{m} = \frac{(m+n)!}{m! \cdot n!}$

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質問や追加の解説をご希望ですか？

以下は関連する拡張問題です：

1. 縦5辺×横7辺の格子で同様の問題を解いてみましょう。
2. 縦4辺×横6辺の格子で「特定の地点を必ず通る」という制約が加わる場合、経路数はどうなりますか？
3. 頂点 $A$ と $B$ をつなぐ経路の中で、途中で1回だけ左に戻る場合、何通りありますか？
4. 縦4辺×横6辺の格子で、途中に障害物が1つある場合の経路数を考えてみましょう。
5. 縦4辺×横6辺の格子で、全経路数を考えた場合、何通りの経路が存在するか？

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Tip: 「組み合わせ」の公式は、格子状問題だけでなく、確率や統計の問題でもよく使われるので、使い方を覚えておくと便利です！