Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2 - 7x + 10 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 + 1 dan x2 + 1 adalah :
A. x2 + 9x + 18 = 0
B. x2 - 9x + 18 = 0
C. x2 + 9x - 18 = 0
D. x2 + 18x - 9 = 0
E. x2 - 18x + 9 = 0

Diketahui bahwa \( x_1 \) dan \( x_2 \) adalah akar-akar persamaan kuadrat \( x^2 - 7x + 10 = 0 \). Untuk menemukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya \( x_1 + 1 \) dan \( x_2 + 1 \), kita akan melalui beberapa langkah:

### 1. Mencari \( x_1 \) dan \( x_2 \)
Dari persamaan \( x^2 - 7x + 10 = 0 \), kita dapat menggunakan sifat-sifat akar persamaan kuadrat:
- Jumlah akar \( x_1 + x_2 = 7 \) (karena \( -\frac{-7}{1} \)),
- Hasil kali akar \( x_1 \cdot x_2 = 10 \) (karena \( \frac{10}{1} \)).

### 2. Menentukan akar baru
Jika akar-akarnya \( x_1 + 1 \) dan \( x_2 + 1 \), maka jumlah akar baru adalah:
\[
(x_1 + 1) + (x_2 + 1) = (x_1 + x_2) + 2 = 7 + 2 = 9
\]
Hasil kali akar baru adalah:
\[
(x_1 + 1)(x_2 + 1) = x_1x_2 + x_1 + x_2 + 1 = 10 + 7 + 1 = 18
\]

### 3. Menyusun persamaan kuadrat baru
Berdasarkan hasil di atas, persamaan kuadrat yang akar-akarnya \( x_1 + 1 \) dan \( x_2 + 1 \) adalah:
\[
x^2 - (jumlah~akar)x + (hasil~kali~akar) = 0
\]
\[
x^2 - 9x + 18 = 0
\]

Jadi, jawabannya adalah **B. \( x^2 - 9x + 18 = 0 \)**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat jika diskriminannya negatif?
2. Apa hubungan antara koefisien \( a \), \( b \), dan \( c \) dalam persamaan kuadrat dengan sifat-sifat akarnya?
3. Bagaimana metode faktorisasi digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat?
4. Apa kegunaan rumus kuadrat dalam menyelesaikan persamaan kuadrat?
5. Bagaimana menyusun persamaan kuadrat jika diketahui dua akarnya?

**Tip**: Ingat bahwa sifat jumlah dan hasil kali akar dari persamaan kuadrat sangat berguna untuk menyusun persamaan baru tanpa harus menghitung akar secara langsung.

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat x^2 - 7x + 10 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 + 1 dan x2 + 1 adalah: A. x^2 + 9x + 18 = 0 B. x^2 - 9x + 18 = 0 C. x^2 + 9x - 18 = 0 D. x^2 + 18x - 9 = 0 E. x^2 - 18x + 9 = 0

Learn how to solve for a new quadratic equation whose roots are shifted by 1 from the original equation x^2 - 7x + 10 = 0. This detailed solution uses Vieta's formulas to calculate the sum and product of new roots, suitable for Grades 9-10 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation