Доказательство:

1. Рассмотрим левую часть выражения: $A \cup (A \cap B)$.

   • $A \cap B$ — это элементы, которые принадлежат и множеству $A$, и множеству $B$.
   • $A \cup (A \cap B)$ — это объединение множества $A$ с пересечением $A$ и $B$. Любой элемент, который принадлежит $A$, уже содержится в $A$, даже если он содержится в $A \cap B$. Поэтому объединение с $A \cap B$ не добавляет новых элементов в $A$.

2. Следовательно, $A \cup (A \cap B) = A$, так как все элементы, которые могут появиться в объединении, уже содержатся в $A$.

Таким образом, выражение верно: $A \cup (A \cap B) = A$.

---

Хотите более детальное объяснение или есть вопросы?

1. Что такое объединение множеств?
2. Как работает пересечение множеств?
3. Какие свойства множеств можно использовать в доказательствах?
4. Как доказать другие тождества множеств?
5. Какие реальные примеры объединений и пересечений встречаются?

Совет: Когда работаешь с множествами, полезно визуализировать их с помощью диаграмм Венна.