A ∪ (A ∩ B) = A; докажи кратко

Доказательство:

1. Рассмотрим левую часть выражения: \( A \cup (A \cap B) \).
   - \( A \cap B \) — это элементы, которые принадлежат и множеству \( A \), и множеству \( B \).
   - \( A \cup (A \cap B) \) — это объединение множества \( A \) с пересечением \( A \) и \( B \). Любой элемент, который принадлежит \( A \), уже содержится в \( A \), даже если он содержится в \( A \cap B \). Поэтому объединение с \( A \cap B \) не добавляет новых элементов в \( A \).

2. Следовательно, \( A \cup (A \cap B) = A \), так как все элементы, которые могут появиться в объединении, уже содержатся в \( A \).

Таким образом, выражение верно: \( A \cup (A \cap B) = A \).

---

**Хотите более детальное объяснение или есть вопросы?**

1. Что такое объединение множеств?
2. Как работает пересечение множеств?
3. Какие свойства множеств можно использовать в доказательствах?
4. Как доказать другие тождества множеств?
5. Какие реальные примеры объединений и пересечений встречаются?

**Совет:** Когда работаешь с множествами, полезно визуализировать их с помощью диаграмм Венна.

Explore a concise proof for the set theory identity A ∪ (A ∩ B) = A. Understand the absorption law in set theory and learn how union and intersection of sets work together. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation