Լարերի մեթոդը (անգլերեն՝ Secant method) օգտագործվում է հավասարումների արմատներ գտնելու համար, առանց դիֆերենցիալների, օգտագործելով երկու նախնական մոտավորություն և աստիճանաբար բարելավելով այդ մոտավորությունները։

Տրված է հավասարումը՝

$f(x) = x^3 + 5x^2 - 7x - 35 = 0$

Առաջին քայլ: Ընտրենք միջակայքը $[1,3]$

Այս միջակայքում պետք է ընտրենք $x_0$ և $x_1$ կետերը։ Ընտրենք $x_0 = 1$ և $x_1 = 3$:

1. Հաշվենք $f(x_0)$ և $f(x_1)$: $f(x_0) = f(1) = 1^3 + 5(1)^2 - 7(1) - 35 = 1 + 5 - 7 - 35 = -36$ $f(x_1) = f(3) = 3^3 + 5(3)^2 - 7(3) - 35 = 27 + 45 - 21 - 35 = 16$

2. Հաշվենք $x_2$-ը լարերի մեթոդի բանաձևով՝ $x_2 = x_1 - \frac{f(x_1)(x_1 - x_0)}{f(x_1) - f(x_0)}$ $x_2 = 3 - \frac{16(3 - 1)}{16 - (-36)} = 3 - \frac{16 \times 2}{52} = 3 - \frac{32}{52} = 3 - 0.615 = 2.385$

Երկրորդ քայլ: Գտնում ենք $x_3$-ը

1. Հաշվենք $f(x_2)$-ը՝ $f(x_2) = f(2.385) = (2.385)^3 + 5(2.385)^2 - 7(2.385) - 35 = 13.6 + 28.43 - 16.7 - 35 \approx -9.67$

2. Հաշվում ենք նոր $x_3$-ը, օգտագործելով $x_1 = 3$ և $x_2 = 2.385$. $x_3 = x_2 - \frac{f(x_2)(x_2 - x_1)}{f(x_2) - f(x_1)}$ $x_3 = 2.385 - \frac{(-9.67)(2.385 - 3)}{-9.67 - 16} = 2.385 - \frac{-9.67 \times -0.615}{-25.67} \approx 2.385 - 0.231 = 2.154$

Արմատի մոտավորություներ՝

• $x_0 = 1$
• $x_1 = 3$
• $x_2 = 2.385$
• $x_3 = 2.154$

x₂-ի մոտավոր արմատի բացարձակ սխալը՝

Բացարձակ սխալը հաշվվում է որպես տարբերությունը երկու հաջորդական մոտավորությունների միջև, այսինքն՝ $|x_3 - x_2|$: $|x_3 - x_2| = |2.154 - 2.385| = 0.231$

Հարցեր մանրամասների համար կամ լրացուցիչ հարցումներ ունե՞ք:

Հարցեր՝

1. Ինչո՞ւ է լարերի մեթոդը ավելի արագ, քան օրինակ հպման մեթոդը։
2. Ինչպես է լարերի մեթոդը կապված Նյուտոնի մեթոդի հետ։
3. Կարելի՞ է արդյոք այլ կետեր ընտրել $x_0$ և $x_1$-ի համար։
4. Որքա՞ն սխալ է ընդունելի լարերի մեթոդում։
5. Ինչ է կատարվում, եթե $f(x_1) - f(x_0)$ մոտ է զրոյի։

Խորհուրդ:

Լարերի մեթոդը կարող է ավելի կայուն լինել ոչ լավ հարակից սկզբնական մոտավորությունների դեպքում, քան Նյուտոնի մեթոդը, քանի որ այն կախված չէ ածանցյալից։