Լարերի մեթոդով գտնել  f(x) =x^3+5x^2-7x-35=0ավասարման [1,3] միջակայքում գտնվող
արմատի մոտավորությունները, կատարել երկու քայլ։ Գտնել   x0,x1,x2
մոտավորությունները։
Գնահատել x2 մոտավոր արմատի բացարձակ սխալը

Լարերի մեթոդը (անգլերեն՝ *Secant method*) օգտագործվում է հավասարումների արմատներ գտնելու համար, առանց դիֆերենցիալների, օգտագործելով երկու նախնական մոտավորություն և աստիճանաբար բարելավելով այդ մոտավորությունները։

### Տրված է հավասարումը՝
\[ f(x) = x^3 + 5x^2 - 7x - 35 = 0 \]

### Առաջին քայլ: Ընտրենք միջակայքը \([1,3]\)

Այս միջակայքում պետք է ընտրենք \(x_0\) և \(x_1\) կետերը։ Ընտրենք \(x_0 = 1\) և \(x_1 = 3\):

1. **Հաշվենք \(f(x_0)\) և \(f(x_1)\):**
   \[
   f(x_0) = f(1) = 1^3 + 5(1)^2 - 7(1) - 35 = 1 + 5 - 7 - 35 = -36
   \]
   \[
   f(x_1) = f(3) = 3^3 + 5(3)^2 - 7(3) - 35 = 27 + 45 - 21 - 35 = 16
   \]

2. **Հաշվենք \(x_2\)-ը լարերի մեթոդի բանաձևով՝**
   \[
   x_2 = x_1 - \frac{f(x_1)(x_1 - x_0)}{f(x_1) - f(x_0)}
   \]
   \[
   x_2 = 3 - \frac{16(3 - 1)}{16 - (-36)} = 3 - \frac{16 \times 2}{52} = 3 - \frac{32}{52} = 3 - 0.615 = 2.385
   \]

### Երկրորդ քայլ: Գտնում ենք \(x_3\)-ը

1. **Հաշվենք \(f(x_2)\)-ը՝**
   \[
   f(x_2) = f(2.385) = (2.385)^3 + 5(2.385)^2 - 7(2.385) - 35 = 13.6 + 28.43 - 16.7 - 35 \approx -9.67
   \]

2. Հաշվում ենք նոր \(x_3\)-ը, օգտագործելով \(x_1 = 3\) և \(x_2 = 2.385\).
   \[
   x_3 = x_2 - \frac{f(x_2)(x_2 - x_1)}{f(x_2) - f(x_1)}
   \]
   \[
   x_3 = 2.385 - \frac{(-9.67)(2.385 - 3)}{-9.67 - 16} = 2.385 - \frac{-9.67 \times -0.615}{-25.67} \approx 2.385 - 0.231 = 2.154
   \]

### Արմատի մոտավորություներ՝
- \(x_0 = 1\)
- \(x_1 = 3\)
- \(x_2 = 2.385\)
- \(x_3 = 2.154\)

### x₂-ի մոտավոր արմատի բացարձակ սխալը՝
Բացարձակ սխալը հաշվվում է որպես տարբերությունը երկու հաջորդական մոտավորությունների միջև, այսինքն՝ \( |x_3 - x_2| \):
\[
|x_3 - x_2| = |2.154 - 2.385| = 0.231
\]

#### Հարցեր մանրամասների համար կամ լրացուցիչ հարցումներ ունե՞ք:

#### Հարցեր՝
1. Ինչո՞ւ է լարերի մեթոդը ավելի արագ, քան օրինակ հպման մեթոդը։
2. Ինչպես է լարերի մեթոդը կապված Նյուտոնի մեթոդի հետ։
3. Կարելի՞ է արդյոք այլ կետեր ընտրել \(x_0\) և \(x_1\)-ի համար։
4. Որքա՞ն սխալ է ընդունելի լարերի մեթոդում։
5. Ինչ է կատարվում, եթե \(f(x_1) - f(x_0)\) մոտ է զրոյի։

#### Խորհուրդ:
Լարերի մեթոդը կարող է ավելի կայուն լինել ոչ լավ հարակից սկզբնական մոտավորությունների դեպքում, քան Նյուտոնի մեթոդը, քանի որ այն կախված չէ ածանցյալից։

Լարերի մեթոդով գտնել f(x) = x^3 + 5x^2 - 7x - 35 = 0 հավասարման [1,3] միջակայքում գտնվող արմատի մոտավորությունները, կատարել երկու քայլ։ Գտնել x0, x1, x2 մոտավորությունները։ Գնահատել x2 մոտավոր արմատի բացարձակ սխալը։

Learn how to use the secant method to find approximate roots for the equation f(x) = x^3 + 5x^2 - 7x - 35 = 0 in the interval [1,3]. This problem walks you through the two-step approximation process and evaluates the absolute error for x₂. Suitable for advanced high school or undergraduate students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation