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इस प्रश्न में एक पात्र में 40 लीटर दूध है, जिसमें से 4 लीटर दूध निकाला गया और पानी से प्रतिस्थापित किया गया। यह प्रक्रिया दो बार और की गई है, यानी कुल तीन बार यह प्रक्रिया की गई है। हमें यह जानना है कि पात्र में अब कितना दूध है।

### हल:

यह एक *repeated dilution* समस्या है। इस प्रकार की समस्याओं में निम्नलिखित फार्मूला प्रयोग किया जाता है:

\[
\text{बचे हुए दूध की मात्रा} = \text{शुरुआती दूध की मात्रा} \times \left(1 - \frac{\text{निकाली गई मात्रा}}{\text{कुल मात्रा}}\right)^{\text{प्रक्रिया की संख्या}}
\]

जहाँ,
- शुरुआती दूध की मात्रा = \(40\) लीटर
- निकाली गई मात्रा = \(4\) लीटर
- कुल मात्रा = \(40\) लीटर
- प्रक्रिया की संख्या = \(3\)

### गणना:

\[
\text{बचे हुए दूध की मात्रा} = 40 \times \left(1 - \frac{4}{40}\right)^3
\]

चरण 1: पहले \(\frac{4}{40} = 0.1\)

\[
\Rightarrow \text{बचे हुए दूध की मात्रा} = 40 \times (1 - 0.1)^3
\]

चरण 2: \((1 - 0.1) = 0.9\)

\[
\Rightarrow \text{बचे हुए दूध की मात्रा} = 40 \times (0.9)^3
\]

चरण 3: \(0.9^3 = 0.729\)

\[
\Rightarrow \text{बचे हुए दूध की मात्रा} = 40 \times 0.729 = 29.16 \, \text{लीटर (लगभग)}
\]

### उत्तर:
अंततः, पात्र में लगभग \(29.16\) लीटर दूध बचेगा।

क्या आप अधिक विवरण चाहते हैं या कोई सवाल है?

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#### विस्तार के लिए 5 संबंधित प्रश्न:
1. अगर इस प्रक्रिया को 5 बार दोहराया जाए तो पात्र में कितना दूध बचेगा?
2. इस प्रकार की प्रक्रिया में पानी और दूध के अनुपात को कैसे बदला जा सकता है?
3. क्या होगा अगर प्रत्येक चरण में अलग-अलग मात्रा निकाली और प्रतिस्थापित की जाए?
4. क्या इस प्रक्रिया को गणितीय श्रृंखला की तरह हल किया जा सकता है?
5. अगर शुरुआत में दूध और पानी का मिश्रण हो तो गणना कैसे की जाएगी?

#### एक टिप:
किसी भी repeated dilution की समस्या में \( \left(1 - \frac{\text{निकाली गई मात्रा}}{\text{कुल मात्रा}}\right)^{\text{प्रक्रिया की संख्या}} \) का उपयोग करके समस्या को तेजी से हल किया जा सकता है।

एक पात्र में 40 लीटर दूध रखा है। इस पात्र से 4 लीटर दूध निकाला गया है और पानी से प्रतिस्थापित किया गया है। यह प्रक्रिया दो बार और की गई। पात्र में अब कितना दूध है?

Solve the problem of calculating the remaining milk in a 40-liter container after 4 liters of milk is removed and replaced with water, repeated three times. Learn about repeated dilution and exponential decay using the given formula. Suitable for Grades 8-10 students.

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