Untuk menentukan apakah relasi $R = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4)\}$ bersifat simetris, kita harus memeriksa apakah untuk setiap pasangan $(a, b) \in R$, terdapat pasangan $(b, a) \in R$ juga.

Langkah-langkah pengecekan simetri:

1. Periksa setiap pasangan dalam relasi:
   • $(1,1)$ ada di relasi, dan $(1,1)$ adalah invers dari dirinya sendiri, sehingga simetris.
   • $(1,2)$ ada di relasi, tetapi kita perlu memastikan bahwa $(2,1)$ juga ada di relasi. Memang benar $(2,1) \in R$, sehingga $(1,2)$ dan $(2,1)$ simetris.
   • $(1,3)$ ada di relasi, dan kita perlu $(3,1)$ untuk simetri. Tapi tidak ada $(3,1) \in R$.

Karena $(1,3) \in R$ tetapi $(3,1) \notin R$, maka relasi $R$ tidak bersifat simetris.

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut, atau memerlukan penjelasan tambahan?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang dapat membantu memperluas pemahaman Anda:

1. Bagaimana cara menentukan apakah sebuah relasi bersifat refleksif?
2. Apa definisi lengkap dari relasi simetris, refleksif, dan transitif?
3. Bagaimana cara menentukan apakah sebuah relasi bersifat transitif?
4. Apa contoh dari relasi yang bersifat simetris tetapi tidak transitif?
5. Bagaimana cara menyusun relasi yang bersifat simetris, refleksif, dan transitif?

Tip: Dalam teori himpunan, relasi pada himpunan dapat bersifat simetris, refleksif, atau transitif secara independen.