1. Tentukan persamaan bayangan dari fungsi linier y = 4/3 * x + 8 yang dicerminkan terhadap sumbu x

2. Tentukan persamaan bayangan dari fungsi y = x ^ 2 + 4x - 12 oleh pencerminan terhadap sumbu x. Jika hasil bayangan (peta) dari fungsi tersebut adalah g(x) maka nilai g(- 2) 

3. Diketahui lingkaran dengan persamaan (x - 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 dicerminkan terhadap sumbu y. Tentukan bayangannya.

4. Diketahui fungsi y = 5x + 2. Tentukan bayangan apabila dicerminkan terhadap sumbu x selanjutnya hasil bayangan dicerminkan terhadap sumbu y.

Mari kita kerjakan setiap soal satu per satu dengan jelas:

---

### **1. Persamaan bayangan fungsi linier \( y = \frac{4}{3}x + 8 \) terhadap sumbu-x**
- **Pencerminan terhadap sumbu-x**: Ubah tanda **koefisien y** menjadi negatif.
  
Persamaan asli:  
\[
y = \frac{4}{3}x + 8
\]
Bayangan:  
\[
y = -\left(\frac{4}{3}x + 8\right) = -\frac{4}{3}x - 8
\]

Jadi, persamaan bayangan dari fungsi tersebut adalah:
\[
y = -\frac{4}{3}x - 8
\]

---

### **2. Bayangan fungsi kuadrat \( y = x^2 + 4x - 12 \) dan nilai \( g(-2) \)**

- **Pencerminan terhadap sumbu-x**: Ubah tanda seluruh fungsi menjadi negatif.

Persamaan asli:
\[
y = x^2 + 4x - 12
\]
Bayangan (atau peta):  
\[
g(x) = -(x^2 + 4x - 12) = -x^2 - 4x + 12
\]

Sekarang kita cari nilai \( g(-2) \):
\[
g(-2) = -(-2)^2 - 4(-2) + 12
\]
\[
g(-2) = -4 + 8 + 12 = 16
\]

Jadi, nilai \( g(-2) \) adalah:
\[
g(-2) = 16
\]

---

### **3. Bayangan lingkaran \( (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4 \) terhadap sumbu-y**

- **Pencerminan terhadap sumbu-y**: Ubah tanda **koordinat x** menjadi negatif di persamaan.

Persamaan asli:
\[
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4
\]

Bayangan:  
\[
(-x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4
\]
\[
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 4
\]

Jadi, persamaan bayangan lingkaran tersebut adalah:
\[
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 4
\]

---

### **4. Bayangan fungsi \( y = 5x + 2 \) dicerminkan terhadap sumbu-x dan kemudian sumbu-y**

#### Langkah 1: Pencerminan terhadap sumbu-x  
Ubah tanda fungsi:
\[
y = -(5x + 2) = -5x - 2
\]

#### Langkah 2: Pencerminan hasil terhadap sumbu-y  
Ubah tanda **x** pada fungsi hasil:
\[
y = -5(-x) - 2 = 5x - 2
\]

Jadi, setelah dicerminkan terhadap sumbu-x dan kemudian sumbu-y, persamaan akhirnya adalah:
\[
y = 5x - 2
\]

---

### Apakah ada yang ingin diperjelas atau contoh tambahan yang diperlukan?

---

#### **Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana menentukan titik potong fungsi linier dengan sumbu koordinat?
2. Bagaimana cara mencari titik pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan lingkaran?
3. Bagaimana pengaruh pencerminan terhadap grafik fungsi absolut \( y = |x| \)?
4. Apa yang terjadi jika lingkaran dicerminkan terhadap garis \( y = x \)?
5. Bagaimana cara mencari persamaan bayangan fungsi linier dengan pencerminan terhadap garis \( y = -x \)?

---

#### **Tip:**  
Setelah dicerminkan, grafik fungsi tetap mempertahankan bentuknya (kuadrat tetap simetris, lingkaran tetap berbentuk lingkaran), namun posisinya akan berubah tergantung pada sumbu atau garis pencerminan.

1. Tentukan persamaan bayangan dari fungsi linier y = 4/3 * x + 8 yang dicerminkan terhadap sumbu x

2. Tentukan persamaan bayangan dari fungsi y = x ^ 2 + 4x - 12 oleh pencerminan terhadap sumbu x. Jika hasil bayangan (peta) dari fungsi tersebut adalah g(x) maka nilai g(-2)

3. Diketahui lingkaran dengan persamaan (x - 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 dicerminkan terhadap sumbu y. Tentukan bayangannya.

4. Diketahui fungsi y = 5x + 2. Tentukan bayangan apabila dicerminkan terhadap sumbu x selanjutnya hasil bayangan dicerminkan terhadap sumbu y.

Learn how to find the reflections of linear and quadratic functions, as well as circles, over the x-axis and y-axis in coordinate geometry. This problem covers key concepts such as linear equations, quadratic functions, circle equations, and geometric transformations. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation