Fungsi kuadrat dengan persamaan y=-x-5x+14 merupakan hasil refleksi dari fungsi y=x² + 5x-8 terhadap garis yk. Maka nilai k = ....

a. 2

b. -1

c. 3

d. 5

e. -2

Persamaan yang diberikan adalah:

- Fungsi awal: \( y = x^2 + 5x - 8 \)
- Fungsi hasil refleksi: \( y = -x^2 - 5x + 14 \)

Kita diberi tahu bahwa fungsi awal direfleksikan terhadap garis \( y = k \) untuk mendapatkan fungsi hasil refleksi. Untuk menemukan nilai \( k \), kita menggunakan fakta bahwa hasil refleksi suatu fungsi kuadrat terhadap garis \( y = k \) adalah fungsi yang simetris terhadap garis tersebut.

Proses refleksi suatu fungsi \( f(x) \) terhadap garis \( y = k \) dapat dituliskan sebagai:

\[
f_{\text{refleksi}}(x) = 2k - f(x)
\]

Jadi, jika kita misalkan fungsi awal \( f(x) = x^2 + 5x - 8 \) dan hasil refleksi adalah \( -x^2 - 5x + 14 \), kita bisa menggunakan hubungan tersebut:

\[
-x^2 - 5x + 14 = 2k - (x^2 + 5x - 8)
\]

Mari kita sederhanakan persamaan di atas:

\[
-x^2 - 5x + 14 = 2k - x^2 - 5x + 8
\]

Hilangkan \( -x^2 \) dan \( -5x \) dari kedua sisi, kita dapatkan:

\[
14 = 2k + 8
\]

Selanjutnya, kurangi 8 dari kedua sisi:

\[
6 = 2k
\]

Bagi kedua sisi dengan 2:

\[
k = 3
\]

Jadi, nilai \( k \) adalah **3**, dan jawaban yang benar adalah **c. 3**.

Apakah Anda membutuhkan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan persamaan refleksi suatu fungsi kuadrat secara umum?
2. Apa yang terjadi jika refleksi dilakukan terhadap garis \( y = 0 \)?
3. Mengapa refleksi terhadap garis \( y = k \) mengubah tanda kuadrat pada fungsi?
4. Bagaimana refleksi mempengaruhi titik puncak suatu parabola?
5. Apa hubungan antara jarak fungsi awal dan hasil refleksi terhadap garis refleksi?

**Tip:** Saat merefleksikan fungsi terhadap garis \( y = k \), penting untuk memahami simetri grafik terhadap garis tersebut.

Fungsi kuadrat dengan persamaan y=-x-5x+14 merupakan hasil refleksi dari fungsi y=x² + 5x-8 terhadap garis y=k. Maka nilai k = ....

a. 2
b. -1
c. 3
d. 5
e. -2

This problem involves reflecting the quadratic function y = x² + 5x - 8 over a horizontal line y = k and determining the value of k. It covers the concepts of quadratic functions, function reflection, and symmetry in algebra. The problem is suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation