Untuk menentukan bayangan titik $C(0, 3)$ oleh refleksi terhadap garis $y = 3x$, kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Representasi umum titik dan garis

Misalkan $C'(x', y')$ adalah bayangan dari titik $C(0, 3)$ terhadap garis $y = 3x$. Titik $C'(x', y')$ harus memenuhi dua kondisi:

1. Garis yang menghubungkan $C$ dan $C'$ tegak lurus dengan garis $y = 3x$.
2. Garis $y = 3x$ menjadi sumbu tengah antara $C$ dan $C'$.

Langkah 2: Slope (kemiringan) dari garis $y = 3x$

Kemiringan $m$ dari garis $y = 3x$ adalah 3. Garis yang tegak lurus dengan $y = 3x$ memiliki kemiringan $-\frac{1}{3}$.

Langkah 3: Persamaan garis tegak lurus

Persamaan garis tegak lurus yang melewati titik $C(0, 3)$ dapat dituliskan sebagai: $y - 3 = -\frac{1}{3}(x - 0)$ $y = -\frac{1}{3}x + 3$

Langkah 4: Cari titik potong

Titik potong antara garis $y = 3x$ dan garis $y = -\frac{1}{3}x + 3$ adalah: $3x = -\frac{1}{3}x + 3$ $3x + \frac{1}{3}x = 3$ $\frac{10}{3}x = 3$ $x = \frac{9}{10}$

Substitusi $x = \frac{9}{10}$ ke $y = 3x$: $y = 3 \cdot \frac{9}{10} = \frac{27}{10}$

Titik potong adalah $P\left(\frac{9}{10}, \frac{27}{10}\right)$.

Langkah 5: Refleksi titik

Koordinat bayangan $C'(x', y')$ dapat ditentukan dengan menggunakan formula refleksi. Karena $P$ adalah titik tengah antara $C(0, 3)$ dan $C'(x', y')$, kita punya: $x' = 2x_P - x_C$ $y' = 2y_P - y_C$

Substitusi nilai: $x' = 2 \cdot \frac{9}{10} - 0 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$ $y' = 2 \cdot \frac{27}{10} - 3 = \frac{54}{10} - \frac{30}{10} = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$

Hasil Akhir:

Bayangan titik $C(0, 3)$ oleh refleksi terhadap garis $y = 3x$ adalah: $C'\left(\frac{9}{5}, \frac{12}{5}\right)$

---

Apakah Anda ingin saya menjelaskan lebih detail langkah-langkah tertentu? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan garis tegak lurus dengan $y = 3x$?
2. Apa itu refleksi geometris dan bagaimana konsepnya dalam matematika?
3. Bagaimana cara menemukan titik potong dua garis?
4. Mengapa titik potong menjadi sumbu tengah antara titik awal dan bayangannya?
5. Bagaimana cara memeriksa kembali hasil perhitungan refleksi?

Tip: Untuk memeriksa hasil refleksi, pastikan bahwa jarak titik asli dan bayangan terhadap garis refleksi sama besar.