Math Problem Statement

Berikan saya jawaban dari soal diatas dengan rumus yang benar dan tanpa menggunakan bilangan pecahan

Ubah matriks A ke dalam bentuk matriks eselon baris tereduksi: A = [[1, 4, -2, 5], [3, 1, 1, -4], [0, -2, 4, 6], [3, 2, -3, 2]]

Solution

Untuk menyelesaikan soal yang diberikan, kita perlu mengubah matriks AA ke dalam bentuk matriks eselon baris tereduksi (Reduced Row Echelon Form - RREF) tanpa menggunakan bilangan pecahan. Matriks AA adalah:

1 & 4 & -2 & 5 \\ 3 & 1 & 1 & -4 \\ 0 & -2 & 4 & 6 \\ 3 & 2 & -3 & 2 \end{pmatrix}$$ Langkah-langkah untuk mereduksi matriks ini adalah: ### Langkah 1: Pastikan elemen utama di baris pertama adalah 1 Baris pertama sudah memiliki 1 sebagai elemen utama di kolom pertama, jadi kita tidak perlu melakukan perubahan. $$\begin{pmatrix} 1 & 4 & -2 & 5 \\ 3 & 1 & 1 & -4 \\ 0 & -2 & 4 & 6 \\ 3 & 2 & -3 & 2 \end{pmatrix}$$ ### Langkah 2: Hilangkan elemen di bawah elemen utama pertama (kolom pertama) Gunakan operasi baris untuk membuat elemen di bawah $$1$$ di kolom pertama menjadi $$0$$. - Baris 2: $$\text{Baris 2} - 3 \times \text{Baris 1}$$ - Baris 4: $$\text{Baris 4} - 3 \times \text{Baris 1}$$ Hasilnya: $$\begin{pmatrix} 1 & 4 & -2 & 5 \\ 0 & -11 & 7 & -19 \\ 0 & -2 & 4 & 6 \\ 0 & -10 & 3 & -13 \end{pmatrix}$$ ### Langkah 3: Ubah elemen di baris kedua, kolom kedua menjadi 1 Bagilah baris kedua dengan $$-11$$ (agar tidak menggunakan bilangan pecahan, kita tetap menggunakan angka utuh dan lanjutkan ke langkah berikut). $$\begin{pmatrix} 1 & 4 & -2 & 5 \\ 0 & -11 & 7 & -19 \\ 0 & -2 & 4 & 6 \\ 0 & -10 & 3 & -13 \end{pmatrix}$$ ### Langkah 4: Hilangkan elemen di atas dan di bawah elemen utama kedua Gunakan operasi baris untuk menghilangkan elemen di atas dan di bawah elemen $$-11$$ pada kolom kedua. - Baris 1: $$\text{Baris 1} - 4 \times \text{Baris 2}$$ - Baris 3: $$\text{Baris 3} - (-2/(-11)) \times \text{Baris 2}$$ - Baris 4: \( \text{Baris 4} - (-10/(-11)) \times \text

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Linear Algebra
Matrix
Row Echelon Form
Elementary Row Operations

Formulas

Row Echelon Form (Gaussian Elimination)
Reduced Row Echelon Form

Theorems

Gaussian Elimination

Suitable Grade Level

Undergraduate level or high school advanced classes

Related Recommendation

Finding Row-Echelon Form of a Matrix [[2, 3, 4], [1, -1, 2], [2, -5, 6]]

Convert Matrix to Reduced Row Echelon Form (RREF)

Row Reduction to RREF of a 3x4 Matrix

Reduce Matrix to Reduced Row Echelon Form | Matrix A Solution

Reduce Matrix A to Row Echelon Form and Find Rank