https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726587794154i8uzsuew.jpg

Berikan saya jawaban dari soal diatas dengan rumus yang benar dan tanpa menggunakan bilangan pecahan 

Untuk menyelesaikan soal yang diberikan, kita perlu mengubah matriks \( A \) ke dalam bentuk matriks eselon baris tereduksi (Reduced Row Echelon Form - RREF) tanpa menggunakan bilangan pecahan. Matriks \( A \) adalah:

\[
A = \begin{pmatrix}
1 & 4 & -2 & 5 \\
3 & 1 & 1 & -4 \\
0 & -2 & 4 & 6 \\
3 & 2 & -3 & 2
\end{pmatrix}
\]

Langkah-langkah untuk mereduksi matriks ini adalah:

### Langkah 1: Pastikan elemen utama di baris pertama adalah 1
Baris pertama sudah memiliki 1 sebagai elemen utama di kolom pertama, jadi kita tidak perlu melakukan perubahan.

\[
\begin{pmatrix}
1 & 4 & -2 & 5 \\
3 & 1 & 1 & -4 \\
0 & -2 & 4 & 6 \\
3 & 2 & -3 & 2
\end{pmatrix}
\]

### Langkah 2: Hilangkan elemen di bawah elemen utama pertama (kolom pertama)
Gunakan operasi baris untuk membuat elemen di bawah \( 1 \) di kolom pertama menjadi \( 0 \).

- Baris 2: \( \text{Baris 2} - 3 \times \text{Baris 1} \)
- Baris 4: \( \text{Baris 4} - 3 \times \text{Baris 1} \)

Hasilnya:

\[
\begin{pmatrix}
1 & 4 & -2 & 5 \\
0 & -11 & 7 & -19 \\
0 & -2 & 4 & 6 \\
0 & -10 & 3 & -13
\end{pmatrix}
\]

### Langkah 3: Ubah elemen di baris kedua, kolom kedua menjadi 1
Bagilah baris kedua dengan \( -11 \) (agar tidak menggunakan bilangan pecahan, kita tetap menggunakan angka utuh dan lanjutkan ke langkah berikut).

\[
\begin{pmatrix}
1 & 4 & -2 & 5 \\
0 & -11 & 7 & -19 \\
0 & -2 & 4 & 6 \\
0 & -10 & 3 & -13
\end{pmatrix}
\]

### Langkah 4: Hilangkan elemen di atas dan di bawah elemen utama kedua
Gunakan operasi baris untuk menghilangkan elemen di atas dan di bawah elemen \( -11 \) pada kolom kedua.

- Baris 1: \( \text{Baris 1} - 4 \times \text{Baris 2} \)
- Baris 3: \( \text{Baris 3} - (-2/(-11)) \times \text{Baris 2} \)
- Baris 4: \( \text{Baris 4} - (-10/(-11)) \times \text

Ubah matriks A ke dalam bentuk matriks eselon baris tereduksi: A = [[1, 4, -2, 5], [3, 1, 1, -4], [0, -2, 4, 6], [3, 2, -3, 2]]

Learn how to convert matrix A into its reduced row echelon form (RREF) using Gaussian elimination without using fractions. Step-by-step solution covering row operations on the matrix [[1, 4, -2, 5], [3, 1, 1, -4], [0, -2, 4, 6], [3, 2, -3, 2]].

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation