Для нахождения периметра прямоугольника, площадь которого составляет 18 м², а ширина в 2 раза меньше длины, будем использовать метод проб и ошибок.

Условие:

1. Площадь: $S = 18 \, \text{м}^2$
2. Ширина: $b = \frac{a}{2}$, где $a$ — длина.

Периметр прямоугольника:

$P = 2(a + b)$

---

Решение:

1. Подставим $b = \frac{a}{2}$ в формулу площади: $S = a \cdot b = a \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2}{2}.$

2. Уравнение для длины: $\frac{a^2}{2} = 18 \quad \Rightarrow \quad a^2 = 36 \quad \Rightarrow \quad a = 6 \, \text{м}.$

3. Найдем ширину: $b = \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{м}.$

4. Вычислим периметр: $P = 2(a + b) = 2(6 + 3) = 2 \cdot 9 = 18 \, \text{м}.$

---

Ответ:

Периметр прямоугольника: $P = 18 \, \text{м}$.

Хотите более детальное объяснение или помощь с другим методом?

---

Вопросы для размышления:

1. Как изменится периметр, если ширина и длина увеличатся вдвое?
2. Какими еще способами можно проверить корректность решения?
3. Каковы свойства прямоугольников, у которых ширина кратна длине?
4. Как можно упростить уравнения для решения задач на площади прямоугольника?
5. Как рассчитать диагональ этого прямоугольника?

Совет:

При использовании метода проб и ошибок всегда начинайте с простых целых чисел, которые соответствуют условиям задачи.