اگر دو ضلع مستطیلی بر دو خط به معادلات ۴y=۳x−۲ و۴x+۳y=۶ قرار داشته باشند و مختصات رأس از این مستطیل که روی این دو ضلع قرار ندارد، برابر (۳,۳) باشد، مساحت این مستطیل کدام است؟

برای یافتن مساحت این مستطیل، ابتدا باید مراحل زیر را طی کنیم:

1. **یافتن محل تقاطع خطوط**:  
   دو خط با معادلات زیر داده شده‌اند:
   \[
   4y = 3x - 2 \quad (1)
   \]
   \[
   4x + 3y = 6 \quad (2)
   \]
   ابتدا معادله (1) را ساده کرده و به شکل استاندارد در می‌آوریم:
   \[
   y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2} \quad (3)
   \]
   حالا معادله (3) را در معادله (2) جای‌گذاری می‌کنیم تا مختصات محل تقاطع خطوط را به دست آوریم.

2. **یافتن مختصات تقاطع**:
   معادله (3) را به جای \( y \) در معادله (2) قرار می‌دهیم:
   \[
   4x + 3\left(\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}\right) = 6
   \]
   با حل این معادله، \( x \) و سپس \( y \) را پیدا خواهیم کرد.

3. **استفاده از فرمول مساحت مستطیل**:
   وقتی مختصات تقاطع خطوط پیدا شد و یکی از رأس‌های مستطیل هم داده شده (3,3)، می‌توانیم طول و عرض مستطیل را از فاصله بین رأس‌های مستطیل محاسبه کرده و از فرمول مساحت استفاده کنیم:

   \[
   \text{مساحت} = \text{طول} \times \text{عرض}
   \]

بیایید معادله را حل کنیم.مختصات محل تقاطع دو خط برابر است با \( (1.2, 0.4) \).

اکنون برای یافتن مساحت مستطیل، طول و عرض آن را باید محاسبه کنیم. یکی از رأس‌های مستطیل برابر \( (3,3) \) است و مختصات تقاطع نیز \( (1.2, 0.4) \). بنابراین می‌توانیم طول و عرض را با استفاده از فاصله بین این نقاط حساب کنیم.  

بیایید طول و عرض را محاسبه کرده و مساحت را به دست آوریم.فاصله بین نقاط \( (1.2, 0.4) \) و \( (3, 3) \) برابر با \( 3.16 \) واحد است. این فاصله، یکی از اضلاع مستطیل را به ما می‌دهد.

برای یافتن ضلع دیگر مستطیل، نیاز به خط دیگری موازی با یکی از خطوط داریم. فرض می‌کنیم که مستطیل به‌صورت عمود بر این خطوط قرار دارد. در این صورت مساحت مستطیل برابر است با:
\[
\text{مساحت} = \text{طول} \times \text{عرض}
\]

اگر مایلید، می‌توانیم این محاسبات را دقیق‌تر انجام دهیم. آیا نیاز به جزئیات بیشتری دارید؟

Learn how to calculate the area of a rectangle with sides lying on the lines 4y = 3x − 2 and 4x + 3y = 6, given one vertex as (3,3). This problem involves key concepts in coordinate geometry, including line equations, the distance formula, and rectangle area. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation