rasionalkan bentuk akar akar 3 per akar 2+2 akar 3

Untuk merasionalkan bentuk \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2\sqrt{3}}\), kita harus mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari penyebut. Bentuk sekawan dari \(\sqrt{2} + 2\sqrt{3}\) adalah \(\sqrt{2} - 2\sqrt{3}\).

Mari kita lakukan langkah-langkahnya:

\[
\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{2} - 2\sqrt{3}}{\sqrt{2} - 2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} \cdot (\sqrt{2} - 2\sqrt{3})}{(\sqrt{2} + 2\sqrt{3})(\sqrt{2} - 2\sqrt{3})}
\]

1. **Menghitung Pembilang:**

   \[
   \sqrt{3} \cdot (\sqrt{2} - 2\sqrt{3}) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = \sqrt{6} - 2 \cdot 3 = \sqrt{6} - 6
   \]

   Jadi, pembilangnya adalah \(\sqrt{6} - 6\).

2. **Menghitung Penyebut:**

   Menggunakan identitas \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\):

   \[
   (\sqrt{2} + 2\sqrt{3})(\sqrt{2} - 2\sqrt{3}) = (\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{3})^2 = 2 - 4 \cdot 3 = 2 - 12 = -10
   \]

   Jadi, penyebutnya adalah \(-10\).

3. **Menyusun Hasil:**

   \[
   \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6} - 6}{-10} = -\frac{\sqrt{6} - 6}{10}
   \]

Jadi, hasil akhirnya adalah:

\[
-\frac{\sqrt{6} - 6}{10}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

---

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara mengidentifikasi bentuk sekawan dalam soal-soal rasionalisasi?
2. Apa fungsi dari bentuk sekawan dalam proses rasionalisasi?
3. Bagaimana kita menggunakan identitas kuadrat untuk mempermudah perhitungan bentuk sekawan?
4. Mengapa penting untuk rasionalisasi penyebut yang mengandung bentuk akar?
5. Bagaimana cara menyederhanakan hasil akhir setelah rasionalisasi?

**Tip:** Saat bekerja dengan bentuk sekawan, selalu perhatikan tanda pada operasi untuk menghindari kesalahan dalam perhitungan

Learn how to rationalize the expression √3 / (√2 + 2√3) by using the conjugate method. This solution includes a step-by-step explanation of multiplying by the conjugate, simplifying the result, and understanding the importance of rationalization. Ideal for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation