Tentukan x,y,asimtot datar,asimtot tegak serta grafik dari persamaan h(x)=x²-9/x²-4

Untuk menyelesaikan persamaan \( h(x) = \frac{x^2 - 9}{x^2 - 4} \), kita akan mencari nilai \( x \), \( y \), asimtot datar, asimtot tegak, dan juga membahas bentuk grafiknya. Mari kita selesaikan langkah demi langkah.

### 1. **Menentukan Asimtot Tegak**
Asimtot tegak terjadi ketika penyebut dari fungsi mendekati nol, karena ini akan membuat fungsi tak terdefinisi.

Persamaan penyebut:
\[
x^2 - 4 = 0
\]

Ini adalah persamaan kuadrat sederhana yang bisa kita faktorkan:
\[
(x - 2)(x + 2) = 0
\]

Sehingga, \( x = 2 \) dan \( x = -2 \) adalah nilai-nilai di mana fungsi tak terdefinisi, dan ini berarti ada **asimtot tegak** pada \( x = 2 \) dan \( x = -2 \).

### 2. **Menentukan Asimtot Datar**
Asimtot datar diperoleh dengan membandingkan derajat polinomial pada pembilang dan penyebut.

- Derajat dari pembilang \( x^2 - 9 \) adalah 2.
- Derajat dari penyebut \( x^2 - 4 \) juga adalah 2.

Ketika derajat pembilang sama dengan derajat penyebut, asimtot datar adalah rasio dari koefisien terdepan pembilang dan penyebut.

Koefisien terdepan dari pembilang dan penyebut keduanya adalah 1, sehingga asimtot datar terjadi pada:
\[
y = \frac{1}{1} = 1
\]

### 3. **Menentukan Nilai \( x \) dan \( y \) untuk Sumbu Simetri**
Nilai \( y \) dapat dicari dengan substitusi nilai \( x \). Misalnya, jika kita mencoba untuk \( x = 0 \):

\[
h(0) = \frac{0^2 - 9}{0^2 - 4} = \frac{-9}{-4} = \frac{9}{4}
\]

Jadi, ketika \( x = 0 \), \( y = \frac{9}{4} \).

### 4. **Grafik Fungsi**
Fungsi \( h(x) \) adalah rasional dengan asimtot tegak di \( x = 2 \) dan \( x = -2 \), serta asimtot datar di \( y = 1 \). Grafik akan mendekati garis \( y = 1 \) ketika \( x \to \infty \) atau \( x \to -\infty \), dan tidak terdefinisi pada \( x = 2 \) dan \( x = -2 \), di mana grafik akan memanjang menuju tak terhingga (positif atau negatif) di sekitar asimtot tegak ini.

### Rangkuman:
1. **Asimtot Tegak**: \( x = 2 \) dan \( x = -2 \)
2. **Asimtot Datar**: \( y = 1 \)
3. **Nilai \( h(0) \)**: \( y = \frac{9}{4} \)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail, atau apakah ada pertanyaan lebih lanjut?

#### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menentukan titik potong grafik dengan sumbu \( y \)?
2. Bagaimana cara mencari titik maksimum dan minimum dari fungsi rasional?
3. Bagaimana cara menentukan interval peningkatan dan penurunan grafik fungsi ini?
4. Bagaimana pengaruh asimtot tegak terhadap grafik fungsi?
5. Apa perbedaan antara asimtot datar dan asimtot tegak dalam sebuah grafik?

#### Tip:
Untuk menggambar grafik fungsi rasional, selalu periksa asimtot dan perilaku fungsi di sekitar nilai-nilai yang membuat penyebut menjadi nol.

Tentukan x, y, asimtot datar, asimtot tegak serta grafik dari persamaan h(x) = (x² - 9)/(x² - 4)

Explore the solution to the rational function h(x) = (x² - 9)/(x² - 4), finding vertical and horizontal asymptotes, intercepts, and understanding the behavior of the graph. This problem covers rational functions and asymptotes, suitable for high school students (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation