Untuk menyelesaikan persamaan $h(x) = \frac{x^2 - 9}{x^2 - 4}$, kita akan mencari nilai $x$, $y$, asimtot datar, asimtot tegak, dan juga membahas bentuk grafiknya. Mari kita selesaikan langkah demi langkah.

1. Menentukan Asimtot Tegak

Asimtot tegak terjadi ketika penyebut dari fungsi mendekati nol, karena ini akan membuat fungsi tak terdefinisi.

Persamaan penyebut: $x^2 - 4 = 0$

Ini adalah persamaan kuadrat sederhana yang bisa kita faktorkan: $(x - 2)(x + 2) = 0$

Sehingga, $x = 2$ dan $x = -2$ adalah nilai-nilai di mana fungsi tak terdefinisi, dan ini berarti ada asimtot tegak pada $x = 2$ dan $x = -2$.

2. Menentukan Asimtot Datar

Asimtot datar diperoleh dengan membandingkan derajat polinomial pada pembilang dan penyebut.

• Derajat dari pembilang $x^2 - 9$ adalah 2.
• Derajat dari penyebut $x^2 - 4$ juga adalah 2.

Ketika derajat pembilang sama dengan derajat penyebut, asimtot datar adalah rasio dari koefisien terdepan pembilang dan penyebut.

Koefisien terdepan dari pembilang dan penyebut keduanya adalah 1, sehingga asimtot datar terjadi pada: $y = \frac{1}{1} = 1$

3. Menentukan Nilai $x$ dan $y$ untuk Sumbu Simetri

Nilai $y$ dapat dicari dengan substitusi nilai $x$. Misalnya, jika kita mencoba untuk $x = 0$:

$h(0) = \frac{0^2 - 9}{0^2 - 4} = \frac{-9}{-4} = \frac{9}{4}$

Jadi, ketika $x = 0$, $y = \frac{9}{4}$.

4. Grafik Fungsi

Fungsi $h(x)$ adalah rasional dengan asimtot tegak di $x = 2$ dan $x = -2$, serta asimtot datar di $y = 1$. Grafik akan mendekati garis $y = 1$ ketika $x \to \infty$ atau $x \to -\infty$, dan tidak terdefinisi pada $x = 2$ dan $x = -2$, di mana grafik akan memanjang menuju tak terhingga (positif atau negatif) di sekitar asimtot tegak ini.

Rangkuman:

1. Asimtot Tegak: $x = 2$ dan $x = -2$
2. Asimtot Datar: $y = 1$
3. Nilai $h(0)$: $y = \frac{9}{4}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail, atau apakah ada pertanyaan lebih lanjut?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menentukan titik potong grafik dengan sumbu $y$?
2. Bagaimana cara mencari titik maksimum dan minimum dari fungsi rasional?
3. Bagaimana cara menentukan interval peningkatan dan penurunan grafik fungsi ini?
4. Bagaimana pengaruh asimtot tegak terhadap grafik fungsi?
5. Apa perbedaan antara asimtot datar dan asimtot tegak dalam sebuah grafik?

Tip:

Untuk menggambar grafik fungsi rasional, selalu periksa asimtot dan perilaku fungsi di sekitar nilai-nilai yang membuat penyebut menjadi nol.