Untuk menentukan asimtot pada grafik fungsi rasional, kita perlu memahami dua jenis asimtot utama:

1. Asimtot Vertikal - terjadi saat penyebut (denominator) bernilai nol, karena fungsi tidak terdefinisi di titik tersebut.
2. Asimtot Horizontal atau Oblik - ditentukan berdasarkan derajat polinomial pembilang (numerator) dan penyebut.

Mari kita tentukan asimtot untuk setiap fungsi.

a. $f(x) = \frac{3}{x - 4}$

• Asimtot Vertikal: Terjadi saat penyebut $x - 4 = 0$, sehingga $x = 4$.
• Asimtot Horizontal: Karena derajat pembilang (0) lebih kecil daripada derajat penyebut (1), maka asimtot horizontal adalah $y = 0$.

Asimtot untuk $f(x)$:

• Asimtot Vertikal: $x = 4$
• Asimtot Horizontal: $y = 0$

b. $g(x) = \frac{x + 2}{x - 5}$

• Asimtot Vertikal: Terjadi saat penyebut $x - 5 = 0$, sehingga $x = 5$.
• Asimtot Horizontal: Karena derajat pembilang (1) sama dengan derajat penyebut (1), kita dapat membagi koefisien utama pembilang dan penyebut untuk menemukan asimtot horizontal. Maka, asimtot horizontal adalah $y = \frac{1}{1} = 1$.

Asimtot untuk $g(x)$:

• Asimtot Vertikal: $x = 5$
• Asimtot Horizontal: $y = 1$

c. $h(x) = \frac{x^2 + 12x - 5}{x - 3}$

• Asimtot Vertikal: Terjadi saat penyebut $x - 3 = 0$, sehingga $x = 3$.

• Asimtot Oblique (Miring): Karena derajat pembilang (2) lebih besar daripada derajat penyebut (1), kita akan melakukan pembagian polinomial untuk menemukan asimtot miring.

  Melakukan pembagian $x^2 + 12x - 5$ dengan $x - 3$:

  $\frac{x^2 + 12x - 5}{x - 3} = x + 15 + \frac{40}{x - 3}$

  Maka, asimtot miringnya adalah $y = x + 15$.

Asimtot untuk $h(x)$:

• Asimtot Vertikal: $x = 3$
• Asimtot Miring: $y = x + 15$

Kesimpulan Asimtot untuk Setiap Fungsi

1. $f(x) = \frac{3}{x - 4}$

   • Asimtot Vertikal: $x = 4$
   • Asimtot Horizontal: $y = 0$

2. $g(x) = \frac{x + 2}{x - 5}$

   • Asimtot Vertikal: $x = 5$
   • Asimtot Horizontal: $y = 1$

3. $h(x) = \frac{x^2 + 12x - 5}{x - 3}$

   • Asimtot Vertikal: $x = 3$
   • Asimtot Miring: $y = x + 15$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci untuk salah satu fungsi? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan asimtot horizontal jika derajat pembilang lebih kecil dari derajat penyebut?
2. Apa yang terjadi jika fungsi memiliki penyebut yang mengandung akar?
3. Bagaimana asimtot miring diperoleh melalui pembagian polinomial?
4. Apakah semua fungsi rasional memiliki asimtot miring?
5. Bagaimana pengaruh asimtot pada grafik fungsi secara visual?

Tip: Saat menentukan asimtot, perhatikan derajat pembilang dan penyebut untuk memahami jenis asimtot yang mungkin dimiliki fungsi tersebut.