Aの容器に牛乳が400ml、Bの容器にコーヒーが何mlか入っています。Bの容器からコーヒーを200ml取り出して、Aの容器に入れたところ、Aの容器のコーヒー牛乳とBの容器のコーヒーの量の比が5：2になりました。はじめに、Bの容器には何mlのコーヒーが入ってましたか？

この問題は、2つの容器に入った液体の量の比に関する問題です。以下、解き方を順を追って説明します。

### 問題の整理：
1. Aの容器には最初に400mlの牛乳が入っている。
2. Bの容器にはコーヒーが何mlか入っているが、その量は不明。これを \( x \, \text{ml} \) とする。
3. Bの容器から200mlのコーヒーを取り出し、それをAの容器に加えた結果、Aの容器にはコーヒー牛乳ができる。
4. この時点で、Aの容器に入っているコーヒー牛乳と、Bの容器に残っているコーヒーの量の比が5:2になっている。

### 式の設定：
1. Aの容器には、400mlの牛乳とBから移された200mlのコーヒーが混ざっているので、Aの容器の中身は合計で600ml（牛乳400ml + コーヒー200ml）になります。
2. Bの容器に残っているコーヒーの量は、もともと \( x \, \text{ml} \) 入っていたうち200mlを移したので、\( x - 200 \, \text{ml} \) です。
3. Aの容器にあるコーヒー牛乳と、Bの容器に残っているコーヒーの量の比が5:2なので、次の関係式が成り立ちます：

\[
\frac{200}{x - 200} = \frac{5}{2}
\]

### 方程式の解法：
この比の式を解いていきます。

\[
\frac{200}{x - 200} = \frac{5}{2}
\]

両辺を交差させて掛け算をします：

\[
200 \times 2 = 5 \times (x - 200)
\]

\[
400 = 5x - 1000
\]

両辺に1000を加えて、xに関する項を整理します：

\[
1400 = 5x
\]

両辺を5で割ります：

\[
x = 280
\]

### 答え：
はじめに、Bの容器には **280ml** のコーヒーが入っていました。

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何か質問があればお聞きください。  
また、この問題に関連した5つの問題を以下に示します：

1. Aの容器に200mlではなく300mlのコーヒーを加えた場合、比が変わるなら新しい比は？
2. 最初にAの容器に500mlの牛乳が入っていた場合、同じ条件で比はどう変わりますか？
3. AとBの容器に入れたコーヒーと牛乳の割合が逆だった場合、同じ比は成り立ちますか？
4. AとBの容器の合計量が常に1000mlだと仮定した場合、Bの容器には何ml残るか？
5. AとBの容器が同じ大きさだと仮定すると、容器いっぱいにするために必要な量は？

**Tip:** 比率を使う問題では、元の全体量や部分量をしっかりと区別して式を立てることが大切です。

Learn how to solve a ratio problem involving the quantities of coffee and milk in two containers. This problem uses algebra and the concept of proportions to find the initial amount of coffee in one container, given that 200ml of coffee is transferred. Suitable for students in Grades 9-12.

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