Diberikan fungsi $f(x) = x^2 + 4x - 36$ dengan domain $D_f = \{-1 \leq x \leq 3\}$, kita diminta untuk menentukan range dari fungsi tersebut.

Untuk menentukan range, kita akan mencari nilai maksimum dan minimum dari $f(x)$ pada domain yang diberikan.

Langkah 1: Cari Turunan Pertama $f(x)$

Kita mulai dengan menghitung turunan pertama $f(x)$ untuk menemukan titik kritis:

$f'(x) = 2x + 4$

Langkah 2: Tentukan Titik Kritis

Set titik kritis diperoleh dengan menyamakan turunan pertama dengan nol:

$2x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2$

Titik kritis $x = -2$ ini berada di luar domain $[-1, 3]$, jadi kita tidak menggunakannya. Oleh karena itu, kita hanya perlu mengevaluasi nilai fungsi pada batas-batas domain yang diberikan, yaitu $x = -1$ dan $x = 3$.

Langkah 3: Evaluasi Fungsi pada Batas Domain

Substitusi nilai $x = -1$ dan $x = 3$ ke dalam fungsi $f(x)$:

• Untuk $x = -1$:

$f(-1) = (-1)^2 + 4(-1) - 36 = 1 - 4 - 36 = -39$

• Untuk $x = 3$:

$f(3) = (3)^2 + 4(3) - 36 = 9 + 12 - 36 = -15$

Langkah 4: Tentukan Range

Karena fungsi kuadrat ini terbuka ke atas (koefisien $x^2$ positif), nilai minimum terjadi di $x = -1$ dan nilai maksimum di $x = 3$.

Sehingga, range dari fungsi $f(x)$ pada domain $[-1, 3]$ adalah:

$\text{Range} = [-39, -15]$

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan yang terkait:

1. Bagaimana cara menentukan nilai maksimum atau minimum pada fungsi kuadrat?
2. Apa yang dimaksud dengan turunan pertama dan bagaimana pengaruhnya terhadap titik kritis?
3. Bagaimana menentukan apakah fungsi kuadrat terbuka ke atas atau ke bawah?
4. Mengapa titik kritis di luar domain tidak digunakan?
5. Bagaimana jika domain fungsi kuadrat diperluas? Bagaimana mempengaruhi range-nya?

Tip: Saat mencari range fungsi pada domain terbatas, selalu periksa nilai fungsi pada batas domain dan titik kritis yang berada dalam domain tersebut.