Math Problem Statement
В шар вписана правильная четырёхугольная пирамида SABCD, сторона основания которой равна 2v2 см, а высота - 4 см. Найдите радиус шара. В ответ укажите радиус, умноженный на 2.
Solution
Для нахождения радиуса шара, в который вписана правильная четырёхугольная пирамида, мы воспользуемся следующим методом. Шар касается всех рёбер основания и вершины пирамиды. Для этого используем формулы, связывающие радиус шара с высотой пирамиды и её основания.
Шаги решения:
-
Дано:
- Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна см.
- Высота пирамиды см.
-
Шаг 1. Найдём площадь основания: Основание пирамиды — это квадрат, у которого сторона равна . Площадь квадрата см².
-
Шаг 2. Находим длину диагонали основания: Диагональ квадрата можно найти по формуле:
-
Шаг 3. Используем формулу для радиуса шара, вписанного в пирамиду: Радиус шара можно выразить через высоту пирамиды и длину диагонали её основания. Формула для радиуса следующая: Подставляем значения:
-
Шаг 4. Найдём радиус, умноженный на 2: Теперь, согласно заданию, нужно найти значение радиуса, умноженного на 2:
Ответ: радиус шара, умноженный на 2, равен см.
Если вам нужно больше подробностей по этому решению или у вас есть вопросы, не стесняйтесь уточнить! Вот несколько вопросов для дальнейшего изучения:
- Почему для правильной четырёхугольной пирамиды можно использовать формулу для радиуса шара через высоту и диагональ основания?
- Как изменится радиус шара, если высота пирамиды увеличится в два раза?
- Какие особенности у правильной четырёхугольной пирамиды, вписанной в шар?
- Как можно использовать аналогичные методы для нахождения радиуса шара для других фигур, например, для правильной трёхугольной пирамиды?
- Как найти радиус шара, вписанного в пирамиду с многоугольным основанием другой формы?
Совет: Чтобы лучше понять геометрические свойства тел, часто помогает создание их чертежа, где можно наглядно увидеть взаимосвязь элементов.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Geometry
Solid Geometry
Pyramids
Circles
Trigonometry
Formulas
Area of a square: S = a^2
Diagonal of a square: d = a√2
Radius of sphere inscribed in pyramid: R = h/√2
Theorems
Pyramids inscribed in spheres
Relationship between height and diagonal in pyramids
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Finding the Radius of a Sphere Inscribed in a Triangular Pyramid
Calculate the Radius of the Base of a Pyraminx Pyramid
Cube Inscribed in a Circle: Geometric Interpretation and Formulas
Find the Height of a Right Square Pyramid with a Lateral Edge of 13 cm and a Base Diagonal of 10 cm
Finding the Radii of Inscribed and Circumscribed Spheres in a Triangular Pyramid