はい、その通りです！クォータニオン $q_1$ と $q_2$ が直交していることは、スカラー部（実部） $\text{Re}(q_1 q_2)$ が 0 になることから確認できます。

詳細に説明すると：

1. 与えられたクォータニオンの形：

   • $q_1 = a + 0i + 0j + 0k$（スカラー部のみ）
   • $q_2 = 0 + bi + 0j + 0k$（純虚部）

2. 積 $q_1 q_2$ を計算： $q_1 q_2 = (a + 0i)(0 + bi)$ 展開すると： $= a(0 + bi) + 0i(0 + bi)$ ここで、1つずつ計算します：

   • $a(0 + bi) = abi$
   • $0i(0 + bi) = 0$（第2項は0になる）

   よって、積は： $q_1 q_2 = abi$

3. スカラー部（実部） $\text{Re}(q_1 q_2)$： クォータニオン $q_1 q_2 = abi$ には実部がありません（$abi$ は純虚部なので実部は0）。 $\text{Re}(q_1 q_2) = 0$

4. 直交性の確認： クォータニオンが直交しているための条件は、スカラー部が 0 であることです。この場合、$\text{Re}(q_1 q_2) = 0$ が成り立っているので、$q_1$ と $q_2$ は直交していると結論づけられます。

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要点まとめ：

• $q_1$ がスカラー部のみで、$q_2$ が純虚部を持つクォータニオンの場合、積 $q_1 q_2$ の実部は常に 0 になります。
• このことから、スカラー部だけのクォータニオンと純虚部だけのクォータニオンは常に直交しています。

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何か不明点や詳細を知りたいことはありますか？

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以下は関連する質問です：

1. クォータニオンの直交条件についての一般的な定義は？
2. 純虚部のみのクォータニオン同士の積の性質は？
3. $q_1 q_2$ の虚部成分（$i, j, k$）を具体的に計算するとどうなる？
4. 実部と虚部のスカラー積が直交性に与える影響は？
5. 他の応用例（例えば、3次元回転）でクォータニオンの直交性がどのように使われるか？

TIP: クォータニオンのスカラー部（実部）は、2つのクォータニオンの「内積」に対応しています。