Tôi đã nhận được hình ảnh của bạn. Tôi sẽ giải từng câu hỏi một cách chi tiết.

---

Câu 8: Tìm $m$ để bất phương trình $-3x^2 - 2mx + m - 2 \leq 0$ đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Giải: Bất phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c \leq 0$ đúng với mọi $x$ khi và chỉ khi:

1. Hệ số $a$ âm hoặc bằng 0.
2. Phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm (tức là $\Delta \leq 0$).

Ở đây, $a = -3$, nên điều kiện 1 thỏa mãn. Ta kiểm tra $\Delta \leq 0$:

$\Delta = (-2m)^2 - 4(-3)(m - 2) = 4m^2 + 12m - 24$

$\Delta = 4m^2 + 12m - 24 \leq 0$

Giải bất phương trình:

$m^2 + 3m - 6 \leq 0$

Tìm nghiệm của phương trình $m^2 + 3m - 6 = 0$:

$m = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Bất phương trình $m^2 + 3m - 6 \leq 0$ đúng khi:

$\frac{-3 - \sqrt{33}}{2} \leq m \leq \frac{-3 + \sqrt{33}}{2}$

Kết luận: $m$ thuộc đoạn $\left[ \frac{-3 - \sqrt{33}}{2}, \frac{-3 + \sqrt{33}}{2} \right]$.

---

Bạn có muốn tôi giải tiếp các câu khác không?