Untuk menemukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak $(5, 2)$ dan melalui titik $(0, -3)$, kita bisa menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat yang berbentuk:

$y = a(x - h)^2 + k$

di mana:

• $(h, k)$ adalah titik puncak dari parabola,
• $a$ adalah konstanta yang mempengaruhi lebar dan arah parabola.

Diketahui bahwa titik puncak adalah $(5, 2)$, sehingga $h = 5$ dan $k = 2$. Maka persamaan fungsi kuadratnya menjadi:

$y = a(x - 5)^2 + 2$

Sekarang, kita menggunakan informasi bahwa fungsi ini melalui titik $(0, -3)$. Substitusikan nilai $x = 0$ dan $y = -3$ ke dalam persamaan untuk mencari nilai $a$:

$-3 = a(0 - 5)^2 + 2$

$-3 = a(25) + 2$

$-3 - 2 = 25a$

$-5 = 25a$

$a = \frac{-5}{25} = -\frac{1}{5}$

Jadi, nilai $a$ adalah $-\frac{1}{5}$. Sekarang kita substitusikan nilai $a$ ke dalam persamaan fungsi kuadrat:

$y = -\frac{1}{5}(x - 5)^2 + 2$

Itulah persamaan fungsi kuadrat yang memenuhi syarat yang diberikan.

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut?

Berikut adalah beberapa pertanyaan lanjutan yang relevan:

1. Bagaimana cara menentukan arah parabola dari persamaan fungsi kuadrat?
2. Apa yang dimaksud dengan bentuk umum fungsi kuadrat?
3. Bagaimana cara menggambar grafik fungsi kuadrat dari persamaan yang telah ditemukan?
4. Apa pengaruh nilai $a$ terhadap bentuk parabola?
5. Bagaimana cara mencari titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu $x$?

Tip: Cobalah untuk selalu menggambar grafik ketika mengerjakan soal fungsi kuadrat untuk memvisualisasikan titik puncak dan arah parabola!