Math Problem Statement
Vilka av följande påståenden är sanna?
A. Kvadratkomplettering är en metod som kan användas för att finna lösningar till andragradsekvationer. B. Om vi känner till rötterna till ett polynom så kan faktorsatsen användas för att faktorisera polynomet. C. Då rötterna till p(x)=ax^2+bx+c, där a\neq 0, 1, är x_0 och x_1 så är p(x)=a(x-x_0)(x-x_1). Tips: Notera att p(x)=aq(x) där q(x)=x^2+(b/a)x+c/a. D. När a\neq 0 så är lösningarna till ax^2 + bx + c=0 ekvivalenta med lösningarna till x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0.
Solution
Låt oss analysera varje påstående för sig.
A. Kvadratkomplettering är en metod som kan användas för att finna lösningar till andragradsekvationer.
Svar: Sant.
Kvadratkomplettering är en klassisk metod för att lösa andragradsekvationer. Genom att skriva om en andragradsekvation på formen kan man omvandla den till en fullständig kvadrat och sedan lösa ekvationen.
B. Om vi känner till rötterna till ett polynom så kan faktorsatsen användas för att faktorisera polynomet.
Svar: Sant.
Faktorsatsen säger att om är en rot till ett polynom, så kan polynomet skrivas som multiplicerat med ett annat polynom. Detta är användbart vid faktorisering när rötterna är kända.
C. Då rötterna till , där , är och , så är . Tips: Notera att där .
Svar: Sant.
Om och är rötterna till ekvationen, kan polynomet faktoreras som . Påståendet och den efterföljande tipset beskriver korrekt hur ett andragradspolynom kan skrivas utifrån dess rötter.
D. När så är lösningarna till ekvivalenta med lösningarna till .
Svar: Sant.
Genom att dividera hela ekvationen med (eftersom ) får vi ekvationen , som är ekvivalent med den ursprungliga ekvationen. Lösningarna förblir desamma.
Sammanfattning:
- A: Sant
- B: Sant
- C: Sant
- D: Sant
Alla påståenden är korrekta.
Har du några frågor eller vill du ha mer detaljer om något av påståendena?
Relaterade frågor:
- Hur används kvadratkomplettering för att lösa andragradsekvationer?
- Vad är skillnaden mellan faktorsatsen och nollproduktmetoden?
- Hur bestäms rötterna till en andragradsekvation om diskriminanten är negativ?
- Kan alla polynom faktoriseras med faktorsatsen?
- Hur kan man lösa en andragradsekvation med hjälp av formeln för rötterna?
Tips:
När du kvadratkompletterar, kom ihåg att du kan behöva lägga till och subtrahera samma term för att få en perfekt kvadrat.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Algebra
Quadratic Equations
Polynomial Factorization
Formulas
Quadratic equation: ax^2 + bx + c = 0
Factoring a quadratic: p(x) = a(x - x_0)(x - x_1)
Completing the square
Theorems
Factor Theorem
Quadratic Formula
Suitable Grade Level
Grades 9-12
Related Recommendation
Solving and Factoring Quadratic Equations in Algebra
Solve Algebraic Tasks: Factoring, Simplification, and Quadratic Equations
Solving Quadratic Equations and Higher-Degree Polynomials
Algebraic Factoring Problems and Solutions for High School Students
Solving Quadratic Equations: Factoring, Imaginary Numbers, and the Quadratic Formula