tentukan persamaan kuadrat yg akar akarnya: x+14 dan x-3, x-2 dan x-6, x+1 dan x+3

Untuk menentukan persamaan kuadrat dari akar-akarnya, kita bisa menggunakan bentuk umum persamaan kuadrat:

\[
(x - x_1)(x - x_2) = 0
\]

Di mana \(x_1\) dan \(x_2\) adalah akar-akarnya. Mari kita tentukan persamaan kuadrat untuk setiap pasangan akar yang diberikan.

### 1. Akar-akarnya: \(x+14\) dan \(x-3\)
Ini berarti akar-akarnya adalah \(x_1 = -14\) dan \(x_2 = 3\).

Persamaan kuadratnya:
\[
(x - (-14))(x - 3) = (x + 14)(x - 3)
\]

\[
= x^2 - 3x + 14x - 42
\]
\[
= x^2 + 11x - 42
\]

### 2. Akar-akarnya: \(x-2\) dan \(x-6\)
Ini berarti akar-akarnya adalah \(x_1 = 2\) dan \(x_2 = 6\).

Persamaan kuadratnya:
\[
(x - 2)(x - 6) = x^2 - 6x - 2x + 12
\]
\[
= x^2 - 8x + 12
\]

### 3. Akar-akarnya: \(x+1\) dan \(x+3\)
Ini berarti akar-akarnya adalah \(x_1 = -1\) dan \(x_2 = -3\).

Persamaan kuadratnya:
\[
(x - (-1))(x - (-3)) = (x + 1)(x + 3)
\]

\[
= x^2 + 3x + x + 3
\]
\[
= x^2 + 4x + 3
\]

### Jadi, persamaan kuadrat yang sesuai untuk setiap pasangan akar adalah:
1. \(x^2 + 11x - 42\)
2. \(x^2 - 8x + 12\)
3. \(x^2 + 4x + 3\)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana kita bisa menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat yang sudah ada?
2. Apa hubungan antara diskriminan dan jumlah akar dalam persamaan kuadrat?
3. Bagaimana jika akar-akarnya berupa bilangan imajiner, apakah metode ini masih berlaku?
4. Bagaimana jika akar-akarnya merupakan pecahan? Bagaimana bentuk persamaannya?
5. Bisakah kita menemukan akar-akar dari persamaan kuadrat tanpa menggunakan rumus ABC?

**Tip**: Jumlah akar dari suatu persamaan kuadrat \(ax^2 + bx + c = 0\) adalah \(-\frac{b}{a}\), dan hasil kali akarnya adalah \(\frac{c}{a}\).

Learn how to determine quadratic equations based on given roots like x+14 and x-3, x-2 and x-6, x+1 and x+3. This step-by-step solution covers key algebraic concepts, quadratic equations, and root theorems. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation