Persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ memiliki akar real kembar jika dan hanya jika diskriminan persamaan tersebut sama dengan nol. Diskriminan, $\Delta$, untuk persamaan kuadrat adalah:

$\Delta = b^2 - 4ac$

Untuk akar kembar, syarat yang harus dipenuhi adalah:

$\Delta = 0 \quad \Rightarrow \quad b^2 - 4ac = 0$

Dari sini, kita bisa mencari nilai $c$:

$b^2 = 4ac$

$c = \frac{b^2}{4a}$

Sekarang kita tinjau kondisi yang diberikan dalam soal:

1. $a < 0$ berarti bahwa $a$ adalah bilangan negatif.
2. $b \neq 0$, sehingga $b^2$ adalah bilangan positif.

Karena $a$ adalah negatif dan $b^2$ positif, maka:

$c = \frac{b^2}{4a}$

Untuk $a < 0$, maka $4a$ adalah negatif, sehingga $c$ akan bernilai negatif. Oleh karena itu, nilai $c$ yang memungkinkan adalah bilangan negatif.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai konsep diskriminan atau contoh kasus lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperluas pemahaman:

1. Bagaimana cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat jika akarnya tidak kembar?
2. Apa yang terjadi jika diskriminan lebih besar dari nol?
3. Bagaimana bentuk grafik fungsi kuadrat jika $a < 0$ dan akarnya kembar?
4. Apa perbedaan sifat-sifat grafik parabola dengan $a > 0$ dibandingkan dengan $a < 0$?
5. Bagaimana pengaruh nilai $b$ terhadap posisi sumbu simetri parabola?

Tip: Diskriminan sangat berguna untuk mengetahui jenis akar-akar suatu persamaan kuadrat tanpa harus menyelesaikan persamaan tersebut secara lengkap.