Persamaan kuadrat ax^2+bx+c=0 mempunyai akar real kembar. Jika a<0 dan b≠0, nilai c yang memungkinkan adalah

Persamaan kuadrat \( ax^2 + bx + c = 0 \) memiliki akar real kembar jika dan hanya jika diskriminan persamaan tersebut sama dengan nol. Diskriminan, \( \Delta \), untuk persamaan kuadrat adalah:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Untuk akar kembar, syarat yang harus dipenuhi adalah:

\[
\Delta = 0 \quad \Rightarrow \quad b^2 - 4ac = 0
\]

Dari sini, kita bisa mencari nilai \( c \):

\[
b^2 = 4ac
\]

\[
c = \frac{b^2}{4a}
\]

Sekarang kita tinjau kondisi yang diberikan dalam soal:

1. \( a < 0 \) berarti bahwa \( a \) adalah bilangan negatif.
2. \( b \neq 0 \), sehingga \( b^2 \) adalah bilangan positif.

Karena \( a \) adalah negatif dan \( b^2 \) positif, maka:

\[
c = \frac{b^2}{4a}
\]

Untuk \( a < 0 \), maka \( 4a \) adalah negatif, sehingga \( c \) akan bernilai negatif. Oleh karena itu, **nilai \( c \) yang memungkinkan adalah bilangan negatif**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai konsep diskriminan atau contoh kasus lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperluas pemahaman:
1. Bagaimana cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat jika akarnya tidak kembar?
2. Apa yang terjadi jika diskriminan lebih besar dari nol?
3. Bagaimana bentuk grafik fungsi kuadrat jika \( a < 0 \) dan akarnya kembar?
4. Apa perbedaan sifat-sifat grafik parabola dengan \( a > 0 \) dibandingkan dengan \( a < 0 \)?
5. Bagaimana pengaruh nilai \( b \) terhadap posisi sumbu simetri parabola?

**Tip:** Diskriminan sangat berguna untuk mengetahui jenis akar-akar suatu persamaan kuadrat tanpa harus menyelesaikan persamaan tersebut secara lengkap.

Persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 mempunyai akar real kembar. Jika a < 0 dan b ≠ 0, nilai c yang memungkinkan adalah

Discover how to solve the quadratic equation ax^2 + bx + c = 0 with real and repeated roots when a < 0 and b ≠ 0. Learn how the discriminant determines the value of c and why c must be negative. Ideal for Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation