Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Математически она записывается как:

$c^2 = a^2 + b^2$

Где:

• $c$ — длина гипотенузы (самая длинная сторона треугольника, противоположная прямому углу),
• $a$ и $b$ — длины катетов (две стороны, образующие прямой угол).

Пример использования:

Если $a = 3$ и $b = 4$, то длина гипотенузы $c$ вычисляется так:
$c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \implies c = \sqrt{25} = 5$

Таким образом, гипотенуза равна $5$.

Практическое применение:

1. Определение длины одной стороны треугольника, если известны две другие.
2. Решение задач в геометрии, физике и инженерии.
3. Проверка, является ли треугольник прямоугольным (если выполнено равенство $c^2 = a^2 + b^2$).

---

Есть ли у вас вопросы по теореме или хотите пример посложнее?

Вопросы для размышления:

1. Как найти длину катета, если известны гипотенуза и другой катет?
2. Что произойдет с теоремой, если треугольник не прямоугольный?
3. Какие геометрические фигуры можно построить, используя теорему Пифагора?
4. Как связана теорема Пифагора с расстоянием между точками на координатной плоскости?
5. Какие существуют обобщения теоремы Пифагора (например, в трёхмерном пространстве)?

Полезный совет:

Всегда проверяйте, является ли треугольник прямоугольным, прежде чем применять теорему Пифагора!