Sebuah Perusahaan Sokaraja menghasilkan 3.000 buah genteng pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktitivitas, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 500 buah setiap bulan. jumlah produksi pada bulan ke-5 adalah 80.000 buah. Jika perkembangan produksinya konstan, Buktikan bahwa genteng yang dihasilkannya pada bulan ke-5 tersebut adalah 80.00? Berapa jumlah genteng yang telah dihasilkan sampai dengan bulan ke-5 tersebut dengan rumus ke 3 dan ke 4?

### Buktikan Jumlah Produksi pada Bulan ke-5 adalah 80.000

**Langkah 1: Menyusun Rumus Deret Aritmetika**

Produksi genteng setiap bulan membentuk sebuah deret aritmetika. Rumus suku ke-n dalam deret aritmetika adalah:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
dengan:
- \( a_1 = 3.000 \) (produksi bulan pertama),
- \( d = 500 \) (penambahan produksi setiap bulan).

**Langkah 2: Menghitung Produksi pada Bulan ke-5**

Untuk menghitung jumlah produksi pada bulan ke-5:
\[ a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d \]
\[ a_5 = 3.000 + 4 \cdot 500 \]
\[ a_5 = 3.000 + 2.000 \]
\[ a_5 = 5.000 \]

Sehingga, produksi pada bulan ke-5 adalah 5.000 buah genteng, bukan 80.000 buah. Jadi, ada kesalahan dalam pernyataan jumlah produksi pada bulan ke-5 yang disebutkan dalam soal.

### Jumlah Total Genteng Sampai Bulan ke-5

**Langkah 3: Menghitung Jumlah Total Genteng dengan Rumus ke-3 dan ke-4**

Jumlah total genteng yang diproduksi sampai bulan ke-5 dapat dihitung menggunakan rumus jumlah \( S_n \) dalam deret aritmetika:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d) \]

Untuk bulan ke-5 (\( n = 5 \)):
\[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 3.000 + (5 - 1) \cdot 500) \]
\[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot (6.000 + 2.000) \]
\[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot 8.000 \]
\[ S_5 = \frac{5 \times 8.000}{2} \]
\[ S_5 = \frac{40.000}{2} \]
\[ S_5 = 20.000 \]

Jadi, jumlah total genteng yang dihasilkan sampai bulan ke-5 adalah 20.000 buah genteng.

### Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan di atas:
- Jumlah genteng yang dihasilkan pada bulan ke-5 adalah **5.000 buah**, bukan 80.000.
- Jumlah total genteng yang dihasilkan sampai bulan ke-5 adalah **20.000 buah**.

Jika ada pernyataan bahwa jumlah produksi pada bulan ke-5 adalah 80.000, mungkin ada informasi tambahan atau asumsi yang tidak disebutkan dalam soal.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan yang mungkin relevan:

1. Bagaimana rumus jumlah \( S_n \) di derivasi dari dasar?
2. Apakah ada metode lain untuk menghitung jumlah total produksi genteng?
3. Bagaimana jika peningkatan produksi tidak konstan, melainkan berubah setiap bulan?
4. Bagaimana cara memverifikasi apakah produksi pada bulan ke-5 benar-benar 80.000 buah?
5. Bagaimana cara menghitung jumlah produksi pada bulan tertentu dalam deret geometrik?

**Tip:** Untuk menghitung jumlah total dalam deret aritmetika dengan cepat, pastikan Anda memahami dan bisa menggunakan rumus jumlah \( S_n \) dengan baik.

Sebuah Perusahaan Sokaraja menghasilkan 3.000 buah genteng pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktitivitas, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 500 buah setiap bulan. jumlah produksi pada bulan ke-5 adalah 80.000 buah. Jika perkembangan produksinya konstan, Buktikan bahwa genteng yang dihasilkannya pada bulan ke-5 tersebut adalah 80.000? Berapa jumlah genteng yang telah dihasilkan sampai dengan bulan ke-5 tersebut dengan rumus ke 3 dan ke 4?

Learn how to prove the number of tiles produced in the 5th month of a company's production using arithmetic sequence formulas. This problem also calculates the total production up to the 5th month. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation