נניח כי $f$ ו- $g$ הן פונקציות רציפות וגזירות בתחום $(a,b)$, ונתון כי הנגזרת של $g$ לא שווה לאפס בכל $x$ בתחום $(a,b)$, כלומר $g'(x) \neq 0$ לכל $x \in (a,b)$.

מטרתנו להראות ש- $g(x) \neq g(a)$ לכל $x \in (a,b)$.

הוכחה:

הנחה, לשם סתירה, כי קיים $x_0 \in (a,b)$ כך ש- $g(x_0) = g(a)$. אז הפונקציה $g$ מקיימת את התנאי: $g(x_0) = g(a).$

עכשיו נבצע שימוש בגרסה של למדה התקדמות (המשמעות היא שימוש בתיאוריה של אינטגרל ביניים ושיקולי ערכים מוחלטים).