Ta sẽ chứng minh rằng $AD = DC$ bằng cách sử dụng các tính chất hình học và lý thuyết về tam giác vuông và các đường vuông góc trong tam giác này.

Giả thuyết:

• Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, tức là $\angle A = 90^\circ$.
• $H$ là chân đường cao từ $A$ xuống $BC$, tức là $AH \perp BC$.
• $I$ là trung điểm của $AH$, vậy $AI = IH$.
• Đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $C$ cắt $BI$ tại điểm $D$.

Cần chứng minh:

• Chứng minh rằng $AD = DC$.

Bước 1: Tính chất của đường cao

• Vì $AH \perp BC$, ta biết rằng $H$ là điểm trên $BC$ sao cho $AH$ vuông góc với $BC$.

Bước 2: Tính chất của trung điểm $I$

• $I$ là trung điểm của $AH$, tức là $AI = IH$.

Bước 3: Tính chất của điểm $D$

• $D$ là giao điểm của đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $C$ và đường thẳng $BI$. Vì $BI$ là một đường chéo của tam giác vuông tại $A$, ta có thể sử dụng các định lý về đường chéo trong tam giác vuông để chỉ ra rằng $D$ chia đoạn $BC$ thành hai đoạn bằng nhau.

Bước 4: Sử dụng định lý về đối xứng

• Từ việc điểm $I$ là trung điểm của $AH$, ta có thể sử dụng tính chất đối xứng để chứng minh rằng $AD = DC$. Đây là một kết quả từ các phép biến hình đối xứng trong tam giác vuông.

Kết luận:

• $AD = DC$.

Vậy ta đã chứng minh được rằng $AD = DC$.

Bạn có muốn tôi giải thích chi tiết từng bước hoặc cung cấp thêm thông tin về các tính chất hình học được sử dụng không?