Теорема Фалеса гласит: Если на двух сторонах угла отложены равные отрезки и соединены соответствующие концы этих отрезков, то полученные отрезки будут параллельны.

Для доказательства теоремы Фалеса используем треугольник и параллельные линии:

1. Пусть есть угол $\angle BAC$, на сторонах $AB$ и $AC$ которого отложены отрезки $AD$ и $AE$ соответственно так, что $AD = AE$.
2. Соединим точки $D$ и $E$. Нужно доказать, что $DE \parallel BC$.

Рассмотрим треугольники $ADE$ и $ABC$.

3. В треугольниках $ADE$ и $ABC$:
   • $AD = AE$ по условию.
   • $\angle BAD = \angle BAE$ по общему углу.
   • $DE \parallel BC$ (по теореме обратной теореме Фалеса).

По признаку подобия треугольников имеем:

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$

Так как $AD = AE$, то $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{1}{1}$.

Таким образом, отрезки $DE \parallel BC$, что и требовалось доказать.

Если есть вопросы или нужно больше деталей, пожалуйста, дайте знать.

1. Что такое теорема Фалеса?
2. Как доказать теорему Пифагора?
3. В чем состоит смысл синусов и косинусов?
4. Как решать квадратные уравнения?
5. В чем разница между прямыми и наклонными асимптотами?

Совет: Всегда начинайте решение задачи с формулировки всех данных и условий задачи. Это помогает избежать ошибок и не упустить важные детали.