Untuk menunjukkan bahwa jika $0 < x < y$, maka $\frac{1}{y} < \frac{1}{x}$, kita akan memanfaatkan sifat-sifat dasar ketidaksamaan.

Langkah-langkah pembuktian:

1. Diketahui bahwa $0 < x < y$. Artinya, $y$ lebih besar dari $x$, dan keduanya adalah bilangan positif.

2. Jika $x < y$, maka perbedaan kedua bilangan tersebut positif: $y - x > 0$

3. Sekarang, ambil kebalikan dari kedua sisi ketidaksamaan $x < y$. Dalam hal ini, kita memperhatikan bahwa ketika kita membalikkan bilangan positif, urutan ketidaksamaannya akan terbalik. Ini karena $x$ dan $y$ keduanya positif. Maka: $\frac{1}{x} > \frac{1}{y}$

4. Dari langkah ini, terbukti bahwa $\frac{1}{y} < \frac{1}{x}$.

Kesimpulan:

Dari pembalikan ketidaksamaan tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa jika $0 < x < y$, maka $\frac{1}{y} < \frac{1}{x}$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan terkait? Berikut adalah beberapa pertanyaan tambahan terkait topik ini:

1. Mengapa ketidaksamaan berbalik saat membalikkan bilangan positif?
2. Bagaimana cara membuktikan hal ini untuk bilangan negatif?
3. Bagaimana jika $x$ dan $y$ mendekati nol?
4. Apa aplikasi dari ketidaksamaan ini dalam konteks lain, seperti ekonomi atau fisika?
5. Bagaimana sifat kebalikan ketidaksamaan berlaku pada fungsi non-linear?

Tip: Saat bekerja dengan ketidaksamaan, hati-hati ketika membalikkan tanda, terutama saat berurusan dengan nilai negatif atau nol.