Để giải bài toán, ta bắt đầu từ phương trình đã cho:

$a^4 - b^4 = a^5 - b^5$

Bước 1: Biến đổi phương trình

Ta có thể viết lại biểu thức $a^4 - b^4$ và $a^5 - b^5$ như sau:

$a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)$ và $a^5 - b^5 = (a - b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4)$

Vì $a$ và $b$ là các số thực dương và $a \neq b$, ta có thể chia hai vế cho $a^4 - b^4$ để được:

$a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4 = a^2 + b^2$