Montrez que les énoncés ci-dessous ne sont pas équivalents en donnant une valeur de 
p
et de 
q
 pour lesquelles les deux énoncés n’ont pas la même valeur de vérité.
p
∨
¬
q
 et 
¬
(
¬
p
∨
q
)
 ne sont pas équivalents car ils n’ont pas la même valeur de vérité pour les valeurs de 
p
 et de 
q
 suivante: 
IMPORTANT: Vous devez entrer votre réponse de la façon suivante: (p, q)

Pour montrer que les énoncés \( p \vee \neg q \) et \( \neg (\neg p \vee q) \) ne sont pas équivalents, nous devons trouver des valeurs de \( p \) et \( q \) pour lesquelles les deux énoncés ont des valeurs de vérité différentes.

Commençons par analyser chaque énoncé :
- \( p \vee \neg q \) signifie "p est vrai ou q est faux".
- \( \neg (\neg p \vee q) \) signifie "ce n'est pas vrai que p est faux ou q est vrai", c'est-à-dire que p est vrai et q est faux (selon la négation de l'opérateur OU).

Maintenant, trouvons une paire \( (p, q) \) pour laquelle ces deux expressions ont des valeurs de vérité différentes.

Prenons \( p = \text{Vrai} \) et \( q = \text{Faux} \).

- Pour \( p \vee \neg q \) :
  - \( p = \text{Vrai} \)
  - \( \neg q = \text{Vrai} \) (puisque \( q = \text{Faux} \))
  - Donc \( p \vee \neg q = \text{Vrai} \).

- Pour \( \neg (\neg p \vee q) \) :
  - \( \neg p = \text{Faux} \) (puisque \( p = \text{Vrai} \))
  - \( q = \text{Faux} \)
  - Donc \( \neg p \vee q = \text{Faux} \)
  - \( \neg (\neg p \vee q) = \text{Vrai} \).

Dans ce cas, les deux énoncés ont la même valeur de vérité. Essayons donc une autre combinaison.

Prenons \( p = \text{Faux} \) et \( q = \text{Vrai} \).

- Pour \( p \vee \neg q \) :
  - \( p = \text{Faux} \)
  - \( \neg q = \text{Faux} \) (puisque \( q = \text{Vrai} \))
  - Donc \( p \vee \neg q = \text{Faux} \).

- Pour \( \neg (\neg p \vee q) \) :
  - \( \neg p = \text{Vrai} \) (puisque \( p = \text{Faux} \))
  - \( q = \text{Vrai} \)
  - Donc \( \neg p \vee q = \text{Vrai} \)
  - \( \neg (\neg p \vee q) = \text{Faux} \).

Ainsi, pour \( (p = \text{Faux}, q = \text{Vrai}) \), les deux énoncés ont des valeurs de vérité différentes.

La réponse correcte est donc : **(Faux, Vrai)**, c'est-à-dire \( (p = 0, q = 1) \).

Montrez que les énoncés ci-dessous ne sont pas équivalents en donnant une valeur de p et de q pour lesquelles les deux énoncés n’ont pas la même valeur de vérité. p ∨ ¬q et ¬(¬p ∨ q) ne sont pas équivalents car ils n’ont pas la même valeur de vérité pour les valeurs de p et de q suivante: IMPORTANT: Vous devez entrer votre réponse de la façon suivante: (p, q)

Learn how to demonstrate that the logical statements p ∨ ¬q and ¬(¬p ∨ q) are not equivalent by finding specific values for p and q. This solution covers key concepts in propositional logic, including disjunction, negation, and De Morgan's Laws. Suitable for students in Grades 10-12.

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