Pour montrer que les énoncés $p \vee \neg q$ et $\neg (\neg p \vee q)$ ne sont pas équivalents, nous devons trouver des valeurs de $p$ et $q$ pour lesquelles les deux énoncés ont des valeurs de vérité différentes.

Commençons par analyser chaque énoncé :

• $p \vee \neg q$ signifie "p est vrai ou q est faux".
• $\neg (\neg p \vee q)$ signifie "ce n'est pas vrai que p est faux ou q est vrai", c'est-à-dire que p est vrai et q est faux (selon la négation de l'opérateur OU).

Maintenant, trouvons une paire $(p, q)$ pour laquelle ces deux expressions ont des valeurs de vérité différentes.

Prenons $p = \text{Vrai}$ et $q = \text{Faux}$.

• Pour $p \vee \neg q$ :

  • $p = \text{Vrai}$
  • $\neg q = \text{Vrai}$ (puisque $q = \text{Faux}$)
  • Donc $p \vee \neg q = \text{Vrai}$.

• Pour $\neg (\neg p \vee q)$ :

  • $\neg p = \text{Faux}$ (puisque $p = \text{Vrai}$)
  • $q = \text{Faux}$
  • Donc $\neg p \vee q = \text{Faux}$
  • $\neg (\neg p \vee q) = \text{Vrai}$.

Dans ce cas, les deux énoncés ont la même valeur de vérité. Essayons donc une autre combinaison.

Prenons $p = \text{Faux}$ et $q = \text{Vrai}$.

• Pour $p \vee \neg q$ :

  • $p = \text{Faux}$
  • $\neg q = \text{Faux}$ (puisque $q = \text{Vrai}$)
  • Donc $p \vee \neg q = \text{Faux}$.

• Pour $\neg (\neg p \vee q)$ :

  • $\neg p = \text{Vrai}$ (puisque $p = \text{Faux}$)
  • $q = \text{Vrai}$
  • Donc $\neg p \vee q = \text{Vrai}$
  • $\neg (\neg p \vee q) = \text{Faux}$.

Ainsi, pour $(p = \text{Faux}, q = \text{Vrai})$, les deux énoncés ont des valeurs de vérité différentes.

La réponse correcte est donc : (Faux, Vrai), c'est-à-dire $(p = 0, q = 1)$.