Math Problem Statement
با استفاده از طول اضلاع و شیب ها نشان دهید مثلث با رئوس A(8,6) و B(4,8) و C(2,4) قائم الزاویه است؟
Solution
برای اثبات اینکه مثلث با رئوس ، و یک مثلث قائمالزاویه است، باید نشان دهیم که یکی از زوایای مثلث 90 درجه است. برای این کار، میتوانیم از طول اضلاع و یا از شیب خطوط استفاده کنیم. در اینجا، هر دو روش را بررسی خواهیم کرد:
1. استفاده از طول اضلاع:
ابتدا طول هر ضلع مثلث را با استفاده از فرمول فاصله بین دو نقطه محاسبه میکنیم:
محاسبه طول اضلاع:
- طول :
- طول :
- طول :
بررسی قضیه فیثاغورس:
برای اینکه مثلث قائمالزاویه باشد، باید رابطه فیثاغورثی برقرار باشد:
جایگذاری مقادیر:
این معادله برقرار است، پس مثلث یک مثلث قائمالزاویه است.
2. استفاده از شیبها:
میتوانیم شیب دو خط را پیدا کرده و بررسی کنیم که آیا آنها عمود بر یکدیگر هستند یا خیر (ضرب شیبهای آنها باید برابر با -1 باشد).
محاسبه شیبها:
شیب خط :
شیب خط :
چون حاصلضرب شیبهای و برابر با -1 است:
این نشان میدهد که دو خط عمود بر هم هستند، پس زاویه بین آنها 90 درجه است و مثلث قائمالزاویه است.
نتیجهگیری:
هر دو روش اثبات میکنند که مثلث با رئوس ، و یک مثلث قائمالزاویه است.
آیا توضیحات بیشتری لازم دارید یا سوالی دارید؟
پنج سوال مرتبط با موضوع:
- چگونه میتوان با استفاده از شیب و بدون محاسبه طول اضلاع، یک مثلث قائمالزاویه را اثبات کرد؟
- آیا میتوان مثلث را با استفاده از زاویهیاب و شیب خطوط رسم کرد؟
- چگونه میتوان شیبهای دیگر خطوط در یک چندضلعی را محاسبه کرد؟
- آیا میتوان رابطهی فیثاغورثی را برای دیگر انواع مثلثها استفاده کرد؟
- روشهای دیگر برای اثبات قائمالزاویه بودن یک مثلث چیست؟
نکته: در مثلثهای قائمالزاویه، رابطه فیثاغورس تنها زمانی برقرار است که زاویه قائمه در یکی از رئوس مثلث باشد.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Geometry
Distance Formula
Slope
Pythagorean Theorem
Formulas
Distance Formula: \( AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)
Pythagorean Theorem: \( a^2 + b^2 = c^2 \)
Slope Formula: \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
Theorems
Pythagorean Theorem
Perpendicular Lines Theorem
Suitable Grade Level
Grades 9-11
Related Recommendation
Prove Triangle ABC is Isosceles and Calculate Side Lengths
Prove a Triangle is a Right Triangle Using Distance and Pythagorean Theorem
Proving a Right Triangle with Points A(-3,4), B(1,1), and C(7,9)
Proving Right Triangle with Distance and Slope – Points (6,1), (2,-3), (4,-5)
Verify Right Triangle ABC Using the Pythagorean Theorem and Find Its Area