Se lanza un proyectil a 18 m/s y 40º respecto a la horizontal, a 28.7 m de distancia se 
encuentra una vivienda de 6 m de altura. ¿El proyectil impacta en el edificio? Si lo hace, 
calcule a que altura.

Para resolver este problema, analizaremos el movimiento en dos dimensiones: horizontal y vertical. El objetivo es determinar si el proyectil alcanzará la altura del edificio cuando esté a la distancia horizontal de 28.7 m.

**Datos iniciales:**
- Velocidad inicial (\(v_0\)) = 18 m/s
- Ángulo de lanzamiento (\(\theta\)) = 40º
- Distancia horizontal hasta el edificio (\(x\)) = 28.7 m
- Altura del edificio (\(y_{edificio}\)) = 6 m
- Gravedad (\(g\)) = 9.81 m/s²

### Paso 1: Descomposición de la velocidad inicial
Calculamos las componentes horizontal (\(v_{0x}\)) y vertical (\(v_{0y}\)) de la velocidad inicial:

\[
v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) = 18 \cdot \cos(40º) \approx 13.79 \, \text{m/s}
\]
\[
v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) = 18 \cdot \sin(40º) \approx 11.57 \, \text{m/s}
\]

### Paso 2: Tiempo para alcanzar el edificio
Usando la componente horizontal de la velocidad, calculamos el tiempo (\(t\)) que tarda en recorrer la distancia horizontal hasta el edificio.

\[
x = v_{0x} \cdot t \Rightarrow t = \frac{x}{v_{0x}} = \frac{28.7}{13.79} \approx 2.08 \, \text{s}
\]

### Paso 3: Altura del proyectil en \(t = 2.08 \, s\)
Ahora, calculamos la altura \(y\) del proyectil en ese instante usando la ecuación de movimiento vertical:

\[
y = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2
\]
\[
y = 11.57 \cdot 2.08 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (2.08)^2
\]
\[
y \approx 24.06 - 21.23 \approx 2.83 \, \text{m}
\]

### Conclusión
La altura del proyectil a los 28.7 m de distancia horizontal es aproximadamente 2.83 m, que es menor que la altura del edificio (6 m). Por lo tanto, **el proyectil no impacta en el edificio**.

---

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

1. ¿Cómo afecta el ángulo de lanzamiento en la altura máxima del proyectil?
2. ¿Cómo se calcularía el alcance máximo del proyectil?
3. ¿Qué ocurre si la velocidad inicial del proyectil cambia?
4. ¿Cómo influye la gravedad en el movimiento del proyectil?
5. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el proyectil?

**Tip:** Siempre verifica las unidades y las conversiones, especialmente al trabajar con ángulos y vectores en física.

Se lanza un proyectil a 18 m/s y 40º respecto a la horizontal, a 28.7 m de distancia se encuentra una vivienda de 6 m de altura. ¿El proyectil impacta en el edificio? Si lo hace, calcule a que altura.

Determine if a projectile launched at 18 m/s at a 40º angle will hit a building located 28.7 meters away with a height of 6 meters. This solution covers concepts in kinematics, trigonometry, and projectile motion, with step-by-step calculations for horizontal and vertical components. Suitable for students in Grades 10-12.

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