Para resolver este problema, analizaremos el movimiento en dos dimensiones: horizontal y vertical. El objetivo es determinar si el proyectil alcanzará la altura del edificio cuando esté a la distancia horizontal de 28.7 m.

Datos iniciales:

• Velocidad inicial ($v_0$) = 18 m/s
• Ángulo de lanzamiento ($\theta$) = 40º
• Distancia horizontal hasta el edificio ($x$) = 28.7 m
• Altura del edificio ($y_{edificio}$) = 6 m
• Gravedad ($g$) = 9.81 m/s²

Paso 1: Descomposición de la velocidad inicial

Calculamos las componentes horizontal ($v_{0x}$) y vertical ($v_{0y}$) de la velocidad inicial:

$v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) = 18 \cdot \cos(40º) \approx 13.79 \, \text{m/s}$ $v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) = 18 \cdot \sin(40º) \approx 11.57 \, \text{m/s}$

Paso 2: Tiempo para alcanzar el edificio

Usando la componente horizontal de la velocidad, calculamos el tiempo ($t$) que tarda en recorrer la distancia horizontal hasta el edificio.

$x = v_{0x} \cdot t \Rightarrow t = \frac{x}{v_{0x}} = \frac{28.7}{13.79} \approx 2.08 \, \text{s}$

Paso 3: Altura del proyectil en $t = 2.08 \, s$

Ahora, calculamos la altura $y$ del proyectil en ese instante usando la ecuación de movimiento vertical:

$y = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2$ $y = 11.57 \cdot 2.08 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (2.08)^2$ $y \approx 24.06 - 21.23 \approx 2.83 \, \text{m}$

Conclusión

La altura del proyectil a los 28.7 m de distancia horizontal es aproximadamente 2.83 m, que es menor que la altura del edificio (6 m). Por lo tanto, el proyectil no impacta en el edificio.

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¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

1. ¿Cómo afecta el ángulo de lanzamiento en la altura máxima del proyectil?
2. ¿Cómo se calcularía el alcance máximo del proyectil?
3. ¿Qué ocurre si la velocidad inicial del proyectil cambia?
4. ¿Cómo influye la gravedad en el movimiento del proyectil?
5. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el proyectil?

Tip: Siempre verifica las unidades y las conversiones, especialmente al trabajar con ángulos y vectores en física.