Para resolver este problema, primero vamos a interpretar el enunciado.

1. Divisores impares de 90:
   Los divisores de 90 son: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, y 90.
   Los divisores impares son: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

2. Distribuir N en forma directamente proporcional (D.p.) a los divisores impares de 90 significa que la cantidad $N$ se repartirá en partes que son proporcionales a estos divisores. Es decir, si los divisores impares son $d_1, d_2, \dots, d_k$, entonces las partes correspondientes serán $\frac{N}{S} \times d_1, \frac{N}{S} \times d_2, \dots, \frac{N}{S} \times d_k$, donde $S$ es la suma de todos los divisores impares.

3. Condición adicional: La suma de las dos mayores partes excede a la suma de las dos menores partes en 224. Es decir: $\left( \frac{N}{S} \times 45 + \frac{N}{S} \times 15 \right) - \left( \frac{N}{S} \times 1 + \frac{N}{S} \times 3 \right) = 224$

4. Objetivo: Determinar la suma de las cifras de $N$.

Paso 1: Suma de los divisores impares de 90

Calculamos la suma de los divisores impares de 90: $S = 1 + 3 + 5 + 9 + 15 + 45 = 78$

Paso 2: Escribir la ecuación para la condición dada

La condición que se nos da es: $\frac{N}{78} \times (45 + 15) - \frac{N}{78} \times (1 + 3) = 224$ $\frac{N}{78} \times 60 - \frac{N}{78} \times 4 = 224$ $\frac{N}{78} \times 56 = 224$

Paso 3: Resolver para $N$

Despejamos $N$ de la ecuación: $\frac{56N}{78} = 224$ $N = \frac{224 \times 78}{56}$ $N = 312$

Paso 4: Suma de las cifras de $N$

Ahora que sabemos que $N = 312$, la suma de sus cifras es: $3 + 1 + 2 = 6$

Por lo tanto, la suma de las cifras de $N$ es 6.

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¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina el reparto proporcional de una cantidad?
2. ¿Qué significa que una cantidad esté directamente proporcional a otra?
3. ¿Cómo se encuentran los divisores impares de un número dado?
4. ¿Qué métodos se pueden usar para resolver ecuaciones lineales con fracciones?
5. ¿Qué otras propiedades interesantes tienen los divisores de un número?

Tip: En problemas que involucran proporciones, es útil simplificar las relaciones antes de calcular valores específicos. Esto reduce la posibilidad de errores en cálculos más complejos.