Entre 121 bilhetes de uma loteria há 10 bilhetes premiados. Cada um dos quatro membros de uma família compra um bilhete. Qual a probabilidade de que a família ganhe algum premio?

Para determinar a probabilidade de que pelo menos um dos quatro membros da família ganhe algum prêmio, podemos usar o conceito de probabilidade complementar.

Primeiro, calculamos a probabilidade de que um bilhete não seja premiado:
- Há 10 bilhetes premiados entre 121 bilhetes.
- Então, há \( 121 - 10 = 111 \) bilhetes não premiados.

A probabilidade de um único bilhete não ser premiado é:
\[ \frac{111}{121} \]

Agora, vamos calcular a probabilidade de que nenhum dos quatro bilhetes comprados pela família seja premiado. Isso é dado por:
\[ \left( \frac{111}{121} \right)^4 \]

Então, a probabilidade de que pelo menos um bilhete seja premiado é a complementar desta, ou seja:
\[ 1 - \left( \frac{111}{121} \right)^4 \]

Vamos calcular isso:

\[ \left( \frac{111}{121} \right)^4 = \left( \frac{111}{121} \right) \times \left( \frac{111}{121} \right) \times \left( \frac{111}{121} \right) \times \left( \frac{111}{121} \right) \]

\[
\left( \frac{111}{121} \right)^4 = \left( \frac{111}{121} \right) \approx 0.917355 \\
\left( 0.917355 \right)^4 = 0.705258
\]

Assim, a probabilidade complementar é:
\[ 1 - 0.705258 = 0.294742 \]

Portanto, a probabilidade de que pelo menos um dos quatro membros da família ganhe algum prêmio é aproximadamente \( 0.294742 \) ou 29.47%.

**Resumo:**
A probabilidade de que pelo menos um dos quatro membros da família ganhe algum prêmio é aproximadamente 29.47%.

**Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta sobre o processo?**

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**Perguntas Relacionadas:**

1. Como calcular a probabilidade de exatamente um membro ganhar?
2. Como a fórmula mudaria se houvesse mais bilhetes premiados?
3. Como a probabilidade muda se menos membros da família comprassem bilhetes?
4. Como calcular a probabilidade de todos os membros ganharem?
5. Como afetaria a probabilidade se houvesse menos bilhetes no total?
6. Como a probabilidade mudaria se cada membro comprasse mais de um bilhete?
7. Como usar o teorema de Bayes para resolver problemas de probabilidade com informações adicionais?
8. Como calcular a probabilidade de que pelo menos dois membros ganhem prêmios?

**Dica:**
Em problemas de probabilidade, calcular a probabilidade complementar pode muitas vezes simplificar o processo, especialmente quando se trata de eventos "pelo menos um".

Calculate the probability of winning lottery tickets when four family members each buy a ticket from a set of 121 tickets, including 10 winning tickets. Learn how to apply complementary probability to find the chance of at least one family member winning a prize. Suitable for Grades 9-12.

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