Untuk menghitung probabilitas bahwa nilai sampel berada di antara 42 hingga 46, kita dapat menggunakan Distribusi Normal Standar. Langkah-langkah penyelesaiannya sebagai berikut:

1. Tentukan Parameter Distribusi

• Rata-rata populasi (μ) = 45
• Standar deviasi populasi (σ) = 12
• Ukuran sampel (n) = 60

Karena ukuran sampel lebih dari 30, kita dapat menggunakan Distribusi Normal Standar dengan Distribusi Normal Terstandarisasi (Z). Untuk itu, kita menghitung mean dan standar deviasi dari distribusi sampel:

$\mu_{\bar{x}} = \mu = 45$ $\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{12}{\sqrt{60}} \approx 1.549$

2. Hitung Z-Score

Selanjutnya, kita perlu menghitung Z-score untuk batas-batas 42 dan 46.

Untuk X = 42:

$Z = \frac{X - \mu_{\bar{x}}}{\sigma_{\bar{x}}} = \frac{42 - 45}{1.549} \approx -1.937$

Untuk X = 46:

$Z = \frac{X - \mu_{\bar{x}}}{\sigma_{\bar{x}}} = \frac{46 - 45}{1.549} \approx 0.645$

3. Gunakan Tabel Z atau Kalkulator Z

Setelah mendapatkan nilai Z, kita cari probabilitas dari Z = -1.937 dan Z = 0.645 menggunakan tabel Z atau kalkulator distribusi normal standar.

• P(Z ≤ -1.937) ≈ 0.0264 (sekitar 2.64%)
• P(Z ≤ 0.645) ≈ 0.7405 (sekitar 74.05%)

4. Hitung Probabilitas

Probabilitas bahwa nilai sampel terletak antara 42 dan 46 adalah selisih antara kedua nilai Z:

$P(42 < X < 46) = P(Z ≤ 0.645) - P(Z ≤ -1.937)$ $P(42 < X < 46) ≈ 0.7405 - 0.0264 = 0.7141$

Hasil Akhir:

Probabilitas bahwa nilai sampel berada di antara 42 dan 46 adalah sekitar 71.41%.

Apakah ada bagian yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut?

Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana pengaruh ukuran sampel terhadap probabilitas distribusi?
2. Apa perbedaan antara distribusi normal dan distribusi normal standar?
3. Mengapa digunakan distribusi normal standar pada ukuran sampel besar?
4. Bagaimana cara menggunakan tabel Z secara manual?
5. Apa saja aplikasi nyata dari distribusi normal dalam statistik?

Tip:

Jika ukuran sampel kecil (biasanya n < 30), gunakan distribusi t-Student sebagai pengganti distribusi normal.