suatu sampel random diambil sebanyak 60 dari populasi yang memiliki rata rata 45 dan standar deviasi 12. hitunglah probabilitas suatu sampel yang nilainya terletak antara 42-46

Untuk menghitung probabilitas bahwa nilai sampel berada di antara 42 hingga 46, kita dapat menggunakan **Distribusi Normal Standar**. Langkah-langkah penyelesaiannya sebagai berikut:

### 1. Tentukan Parameter Distribusi
- Rata-rata populasi (μ) = 45
- Standar deviasi populasi (σ) = 12
- Ukuran sampel (n) = 60

Karena ukuran sampel lebih dari 30, kita dapat menggunakan **Distribusi Normal Standar** dengan **Distribusi Normal Terstandarisasi** (Z). Untuk itu, kita menghitung **mean** dan **standar deviasi dari distribusi sampel**:

\[
\mu_{\bar{x}} = \mu = 45
\]
\[
\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{12}{\sqrt{60}} \approx 1.549
\]

### 2. Hitung Z-Score
Selanjutnya, kita perlu menghitung **Z-score** untuk batas-batas 42 dan 46.

#### Untuk X = 42:
\[
Z = \frac{X - \mu_{\bar{x}}}{\sigma_{\bar{x}}} = \frac{42 - 45}{1.549} \approx -1.937
\]

#### Untuk X = 46:
\[
Z = \frac{X - \mu_{\bar{x}}}{\sigma_{\bar{x}}} = \frac{46 - 45}{1.549} \approx 0.645
\]

### 3. Gunakan Tabel Z atau Kalkulator Z
Setelah mendapatkan nilai Z, kita cari probabilitas dari Z = -1.937 dan Z = 0.645 menggunakan tabel Z atau kalkulator distribusi normal standar.

- **P(Z ≤ -1.937) ≈ 0.0264** (sekitar 2.64%)
- **P(Z ≤ 0.645) ≈ 0.7405** (sekitar 74.05%)

### 4. Hitung Probabilitas
Probabilitas bahwa nilai sampel terletak antara 42 dan 46 adalah selisih antara kedua nilai Z:

\[
P(42 < X < 46) = P(Z ≤ 0.645) - P(Z ≤ -1.937)
\]
\[
P(42 < X < 46) ≈ 0.7405 - 0.0264 = 0.7141
\]

### Hasil Akhir:
Probabilitas bahwa nilai sampel berada di antara 42 dan 46 adalah sekitar **71.41%**.

Apakah ada bagian yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut?

#### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana pengaruh ukuran sampel terhadap probabilitas distribusi?
2. Apa perbedaan antara distribusi normal dan distribusi normal standar?
3. Mengapa digunakan distribusi normal standar pada ukuran sampel besar?
4. Bagaimana cara menggunakan tabel Z secara manual?
5. Apa saja aplikasi nyata dari distribusi normal dalam statistik?

#### Tip:
Jika ukuran sampel kecil (biasanya n < 30), gunakan distribusi **t-Student** sebagai pengganti distribusi normal.

Learn how to calculate the probability that a random sample of 60 from a population with a mean of 45 and standard deviation of 12 falls between 42 and 46. This involves using the standard normal distribution and Z-scores. Suitable for undergraduate or advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation