For at bestemme sandsynligheden for, at en pakke cornflakes vejer mellem 492 g og 508 g, kan vi benytte normalfordelingen for den stokastiske variabel $X$, som beskriver vægten af pakkerne. Da $X$ er normalfordelt med middelværdi $\mu = 500$ g og standardafvigelse $\sigma = 8$ g, kan vi beregne sandsynligheden for intervallet $[492, 508]$.

1. Standardisering af grænserne: Først omregner vi grænserne $492$ g og $508$ g til standard normalfordelingens $Z$-værdier: $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$

   For $X = 492$ g: $Z_1 = \frac{492 - 500}{8} = \frac{-8}{8} = -1$

   For $X = 508$ g: $Z_2 = \frac{508 - 500}{8} = \frac{8}{8} = 1$

2. Find sandsynligheden for $Z$-værdierne: Nu kan vi finde sandsynligheden for at $Z$ ligger mellem $-1$ og $1$ ved at se på den kumulative sandsynlighedsfunktion for normalfordelingen.

   Sandsynligheden for at $Z$ ligger mellem $-1$ og $1$ er kendt fra standard normalfordelingen og er cirka $68,27\%$.

3. Konklusion: Sandsynligheden for, at en pakke vejer mellem $492$ g og $508$ g, er derfor ca. $68,27\%$.

Ønsker du en mere detaljeret forklaring eller yderligere beregninger?

Her er nogle relaterede spørgsmål:

1. Hvordan beregnes sandsynligheden for andre vægtintervaller?
2. Hvad er forskellen mellem et konfidensinterval og sandsynlighed i en normalfordeling?
3. Hvordan påvirker en ændring i spredningen resultatet af sandsynligheden?
4. Hvilken betydning har standardisering ved normalfordeling?
5. Hvordan tolker man sandsynligheden i relation til praktiske vægtmålinger?

Tip: Ved normalfordeling repræsenterer intervallet $\mu \pm \sigma$ ca. 68,27% af værdierne, $\mu \pm 2\sigma$ ca. 95,45%, og $\mu \pm 3\sigma$ ca. 99,73%.