Kan du svare på opgave b?: Fra en bestemt producent af cornflakes kan vægten af pakker med cornflakes beskrives ved en normalfordelt stokastisk variabel X med middelværdi μ=500 g og spredning o=8g. a) Bestem intervallet for de normale udfald for vægten af pakker med cornflakes. De normale udfald ligger inden for intervallet mellem μ-2σ og μ+2σ og svarer til 95,45% af alle udfald. Det vil sige, at jeg skal bruge intervallet [μ-2σ;μ+2σ] til at bestemme de normale udfald for vægten af pakker med cornflakes. I denne opgave er middelværdien μ=500 g og spredningen σ=8g: [μ-2σ;μ+2σ]=[500-2·8;500+2·8]=[500-16;500+16]=[484;516] Hermed er intervallet for de normale udfald for vægten af pakker med cornflakes givet ved [484 g;516 g]. b) Bestem sandsynligheden for, at en pakke cornflakes vejer mellem 492 g og 508 g.

For at bestemme sandsynligheden for, at en pakke cornflakes vejer mellem 492 g og 508 g, kan vi benytte normalfordelingen for den stokastiske variabel \( X \), som beskriver vægten af pakkerne. Da \( X \) er normalfordelt med middelværdi \( \mu = 500 \) g og standardafvigelse \( \sigma = 8 \) g, kan vi beregne sandsynligheden for intervallet \( [492, 508] \).

1. **Standardisering af grænserne:** Først omregner vi grænserne \( 492 \) g og \( 508 \) g til standard normalfordelingens \( Z \)-værdier:
   \[
   Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
   \]
   
   For \( X = 492 \) g:
   \[
   Z_1 = \frac{492 - 500}{8} = \frac{-8}{8} = -1
   \]
   
   For \( X = 508 \) g:
   \[
   Z_2 = \frac{508 - 500}{8} = \frac{8}{8} = 1
   \]

2. **Find sandsynligheden for \( Z \)-værdierne:** Nu kan vi finde sandsynligheden for at \( Z \) ligger mellem \( -1 \) og \( 1 \) ved at se på den kumulative sandsynlighedsfunktion for normalfordelingen.

   Sandsynligheden for at \( Z \) ligger mellem \( -1 \) og \( 1 \) er kendt fra standard normalfordelingen og er cirka \( 68,27\% \).

3. **Konklusion:** Sandsynligheden for, at en pakke vejer mellem \( 492 \) g og \( 508 \) g, er derfor ca. \( 68,27\% \).

Ønsker du en mere detaljeret forklaring eller yderligere beregninger? 

Her er nogle relaterede spørgsmål:

1. Hvordan beregnes sandsynligheden for andre vægtintervaller?
2. Hvad er forskellen mellem et konfidensinterval og sandsynlighed i en normalfordeling?
3. Hvordan påvirker en ændring i spredningen resultatet af sandsynligheden?
4. Hvilken betydning har standardisering ved normalfordeling?
5. Hvordan tolker man sandsynligheden i relation til praktiske vægtmålinger?

**Tip:** Ved normalfordeling repræsenterer intervallet \( \mu \pm \sigma \) ca. 68,27% af værdierne, \( \mu \pm 2\sigma \) ca. 95,45%, og \( \mu \pm 3\sigma \) ca. 99,73%.

Kan du svare på opgave b?: Fra en bestemt producent af cornflakes kan vægten af pakker med cornflakes beskrives ved en normalfordelt stokastisk variabel X med middelværdi μ=500 g og spredning σ=8g. a) Bestem intervallet for de normale udfald for vægten af pakker med cornflakes. De normale udfald ligger inden for intervallet mellem μ-2σ og μ+2σ og svarer til 95,45% af alle udfald. Det vil sige, at jeg skal bruge intervallet [μ-2σ;μ+2σ] til at bestemme de normale udfald for vægten af pakker med cornflakes. I denne opgave er middelværdien μ=500 g og spredningen σ=8g: [μ-2σ;μ+2σ]=[500-2·8;500+2·8]=[500-16;500+16]=[484;516] Hermed er intervallet for de normale udfald for vægten af pakker med cornflakes givet ved [484 g;516 g]. b) Bestem sandsynligheden for, at en pakke cornflakes vejer mellem 492 g og 508 g.

Learn to calculate the probability that a cornflakes package weighs between 492 g and 508 g. Using the normal distribution with mean 500 g and standard deviation 8 g, this problem explores standardization and interval probability, suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation