문제에서 200개의 자료가 (0, 2)에서 균등분포(U(0,2))라고 주어졌습니다. 먼저 1.1을 초과할 확률을 계산해보면, 각 자료가 (0, 2)에서 균등분포하므로 개별 자료가 1.1을 초과할 확률은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

1. 개별 자료가 1.1을 초과할 확률

균등분포에서는 확률 밀도 함수가 일정하므로, 구간 $[1.1, 2]$에 속할 확률은 구간의 길이로 표현됩니다.

$P(X > 1.1) = \frac{2 - 1.1}{2 - 0} = \frac{0.9}{2} = 0.45$

즉, 각 자료가 1.1을 초과할 확률은 0.45입니다.

2. 200개의 자료에서 확률에 미치는 영향

200개의 자료 각각이 독립적이라고 가정할 때, 각 자료가 1.1을 초과할 확률은 0.45로 일정하지만, 200이라는 숫자 자체는 개별 확률을 바꾸지는 않지만 여러 자료에서 그 사건이 얼마나 자주 발생할지를 예측하는 데 도움을 줍니다.

따라서 $200$개의 자료 중 몇 개가 1.1을 초과할지를 기대할 수 있습니다. 이 기대값은 다음과 같습니다.

$E(1.1 \text{을 초과하는 자료 개수}) = 200 \times 0.45 = 90$

즉, 200개의 자료 중 약 90개가 1.1을 초과할 것으로 예상됩니다.

결론:

200이라는 숫자는 개별 확률을 변화시키지는 않지만, 더 많은 자료가 있을수록 1.1을 초과하는 자료가 더 많이 나올 것으로 기대할 수 있게 해줍니다. 200개의 자료 중 약 90개가 1.1을 초과할 것으로 예상됩니다.

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관련 질문:

1. 100개의 자료에서 1.1을 초과할 확률을 구하면 어떤 차이가 있을까요?
2. 200개 중에서 1.1 이하인 자료의 수에 대한 기대값은 얼마인가요?
3. 1.5를 초과할 확률을 계산할 때는 어떻게 되나요?
4. 균등분포가 아닌 다른 분포에서 확률을 계산하려면 어떤 방법이 필요할까요?
5. 독립적으로 발생하는 사건의 기대값과 분산은 어떻게 계산되나요?

팁:

확률 분포의 개념에서 "독립적"인 자료가 많아질수록 기대값 근처에 더 많은 값들이 모이게 됩니다 (큰 수의 법칙).