Pが当たりくじが2本、ハズレくじが6本入ったくじを8回ひく。ただし、一度引いたくじは元に戻さないものとする。1回目と4回目のどちらか一方でのみ当たりをひく確率を求めよ。

この問題では、くじを8回引き、1回目と4回目のどちらか一方でのみ当たりを引く確率を求めます。

### 1. 基本的な確率の考え方
- くじは全部で8本あり、そのうち2本が当たりです。引いたくじは元に戻さないので、くじを引くごとに残りのくじの数が減ります。

### 2. 条件を整理する
- \( A_1 \): 1回目で当たりを引く確率
- \( A_4 \): 4回目で当たりを引く確率

それぞれの確率を次のように計算できます。

### 3. 1回目で当たりを引く確率
1回目で当たりを引く確率は、全体が8本で2本の当たりがあるので、
\[
P(A_1) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
\]

### 4. 1回目で当たりを引き、4回目でハズレを引く確率
1回目に当たりを引いた場合、その後は1本の当たりくじと6本のハズレくじが残ります。その中から4回目にハズレを引く確率は次のように計算します。
1回目で当たりを引く場合、次に4回目に至るまでに残りのくじは7本になります。そのうち、4回目でハズレを引く確率は、
\[
P(\text{4回目でハズレ} | A_1) = \frac{6}{7}
\]
したがって、1回目で当たりを引き、4回目でハズレを引く確率は、
\[
P(A_1 \text{ and } \text{4回目でハズレ}) = \frac{1}{4} \times \frac{6}{7} = \frac{6}{28} = \frac{3}{14}
\]

### 5. 1回目でハズレを引き、4回目で当たりを引く確率
同様に、1回目にハズレを引いた場合、残りは7本のくじのうち2本が当たりです。その中から4回目に当たりを引く確率は次のように計算します。
\[
P(\text{4回目で当たり} | \text{1回目でハズレ}) = \frac{2}{7}
\]
したがって、1回目でハズレを引き、4回目で当たりを引く確率は、
\[
P(\text{1回目でハズレ} \text{ and } A_4) = \frac{6}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{12}{56} = \frac{3}{14}
\]

### 6. どちらか一方でのみ当たりを引く確率
1回目か4回目のどちらか一方でのみ当たりを引く確率は、それぞれの場合の確率を合計します。
\[
P(\text{どちらか一方で当たり}) = P(A_1 \text{ and 4回目でハズレ}) + P(\text{1回目でハズレ and } A_4)
\]
\[
= \frac{3}{14} + \frac{3}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}
\]

したがって、1回目と4回目のどちらか一方でのみ当たりを引く確率は **\(\frac{3}{7}\)** です。

### 他に知りたいことや質問はありますか？

#### 関連する質問:
1. 1回目と2回目の両方で当たりを引く確率を求める方法は？
2. 1回目でハズレを引く確率はどうなりますか？
3. 4回目で当たりを引く確率が最大になる条件は？
4. 8回中に最低1回当たりを引く確率を求めるには？
5. 8回引いて当たりが出るまでの平均回数は？
6. 1回目と2回目のどちらかでハズレを引く確率は？
7. 4回目で当たりを引く確率が最も高くなる場合は？
8. 全ての回でハズレを引く確率を求めるには？

#### Tip:
確率問題を解く際には、条件を明確にしてから計算を始めることで、誤りを防ぎやすくなります。

Calculate the probability of drawing a winning ticket on either the 1st or 4th attempt from a set of 8 tickets containing 2 winning and 6 losing tickets. Understand the mathematical approach to solve this probability problem step-by-step.

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