A probabilidade de que em um par de gêmeos as duas crianças sejam do mesmo sexo é 64\%.A probabilidade de nascimento de um menino de forma geral é 51\%.Qual a probabilidade de que o segundo gêmeo será menino,se o primeiro é menina?
Questão 1Escolha uma opção:

a.
49/64

b.
18/49

c.
11/17

d.
6/17

e.
31/49

Para resolver essa questão, precisamos analisar as probabilidades envolvidas utilizando o Teorema de Bayes. 

Vamos definir os eventos:
- \( A \): As duas crianças são do mesmo sexo.
- \( B \): O primeiro gêmeo é uma menina.
- \( C \): O segundo gêmeo é um menino.

De acordo com o enunciado, temos:
- \( P(A) = 0.64 \)
- \( P(B \cap C) = 1 - P(A) = 1 - 0.64 = 0.36 \)
- \( P(\text{menino}) = 0.51 \)
- \( P(\text{menina}) = 0.49 \)

Queremos encontrar a probabilidade de \( C \) dado que \( B \) ocorre, ou seja, \( P(C|B) \).

Sabemos que a probabilidade de ter um menino ou uma menina é independente para cada nascimento, então:

\[ P(\text{primeiro é menina e segundo é menino}) = P(B \cap C) \]

Podemos dividir os casos possíveis:

1. Ambos são meninas (caso 1).
2. Ambos são meninos (caso 2).
3. Primeiro é menina e segundo é menino (caso 3).
4. Primeiro é menino e segundo é menina (caso 4).

Vamos determinar \( P(B \cap C) \) e usar o Teorema de Bayes para encontrar \( P(C|B) \).

Dado \( P(A) = 0.64 \), então:

\[ P(\text{ambos são meninas}) + P(\text{ambos são meninos}) = 0.64 \]

\[ P(\text{ambos são meninas}) = P(\text{ambos são meninos}) = 0.32 \]

\[ P(B \cap C) = 1 - 0.64 = 0.36 \]

Agora, vamos usar a regra da probabilidade condicional para encontrar \( P(C|B) \):

\[ P(C|B) = \frac{P(B \cap C)}{P(B)} \]

Sabemos que \( P(B) = P(\text{primeiro é menina}) = 0.49 \):

\[ P(C|B) = \frac{P(B \cap C)}{P(B)} = \frac{0.36}{0.49} \]

Agora, calculamos a fração:

\[ P(C|B) = \frac{36}{49} \]

Convertendo isso para a forma mais simples, não há simplificação adicional:

Portanto, a probabilidade de que o segundo gêmeo seja menino, dado que o primeiro é menina, é:

\[ \boxed{\frac{18}{49}} \]

A resposta correta é:

**b. 18/49**

---
Quer mais detalhes ou tem alguma dúvida sobre essa questão? Abaixo estão 8 perguntas relacionadas e uma dica útil:

1. Como podemos usar o Teorema de Bayes em problemas de probabilidade condicionada?
2. Qual a importância da independência de eventos em cálculos de probabilidade?
3. Como simplificar frações resultantes de probabilidades?
4. O que significam eventos mutuamente exclusivos em probabilidade?
5. Como a probabilidade de eventos complementares é utilizada em cálculos?
6. Qual a diferença entre probabilidade condicional e probabilidade conjunta?
7. Como podemos aplicar essas técnicas em problemas do mundo real?
8. Quais são outros exemplos práticos de utilização do Teorema de Bayes?

**Dica:** Sempre verifique se os eventos são independentes ou mutuamente exclusivos antes de aplicar fórmulas de probabilidade.

Learn how to calculate the probability of the second twin being a boy given that the first twin is a girl. This problem involves understanding conditional probability and applying Bayes' theorem in a real-world scenario. Suitable for high school students.

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